2024-2025学年（上）新星八年级质量检测数学

1、下列是一元二次方程的是（ ）

A.     B.     C.     D.

2、方程3-27=0的根为( )

A.3 B.-3 C.±3 D.无实数根

3、二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（　　）

A. y=x2+3   B. y=x2﹣3   C. y=（x+3）2   D. y=（x﹣3）2

4、已知海面上一艘货轮在灯塔的北偏东方向，海监船在灯塔的正东方向海里处，此时海监船发现货轮在它的正北方向，那么海监船与货轮的距离是（     ）

A．海里

B．海里

C．海里

D．海里

5、下列说法中，正确的是（     ）

A．同心圆的周长相等

B．面积相等的圆是等圆

C．相等的圆心角所对的弧相等

D．平分弧的弦一定经过圆心

6、如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠A，tan∠CBF=，则CF的长为（  ）

A．   B．   C．   D．

7、抛物线y=3x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 ( )

A. y=3(x-1)2-2   B. y=3(x+1)2-2

C. y=3(x+1)2+2   D. y=3(x-1)2+2

8、在做“抛掷两枚硬币实验”时，有部分同学没有硬币，因而需要用别的实物来替代进行实验，在以下所选的替代物中，你认为较合适的是（ ）

A. 两张扑克牌，一张是红桃，另一张是黑桃

B. 两个乒乓球，一个是黄色，另一个是白色

C. 两个相同的矿泉水瓶盖

D. 四张扑克牌，两张是红桃，另两张是黑桃

9、下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，建筑工地划出了三角形安全区，一人从点出发，沿北偏东53°方向走50m到达C点，另一人从B点出发沿北偏西53°方向走100m到达C点，则点A与点B相距（       ）

A．

B．

C．

D．130m

11、如图，将等边△ABC折叠，使得点C落在AB边上的点D处，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC边上．若AC＝8，AD＝2，则△AED周长为 _____，的值为 _____．

12、如图，菱形AD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，BD=2，分别以AB、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为__________．

13、有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是_____．

14、定义：P为内一点，连接，在和中，如果存在一个三角形与相似，那么就称P为的自相似点，根据定义求解问题：已知在中，是边上的中线，如果的重心P恰好是该三角形的自相似点，那么的余切值为________．

15、已知抛物线与轴交于，两点，顶点为，如果为直角三角形，则________.

16、关于的一元二次方程有一根为2，则的值为______．

17、如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过、、三点，且点的坐标为．

（1）求这条抛物线及其对称轴的表达式；

（2）点是抛物线上点与点之间任意一点，当与面积相等时，求点的坐标；

（3）如图，点是抛物线上一动点，在抛物线的对称轴上找一点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形．请求出一组满足以上条件的点、坐标，并直接写出其余满足条件的点的坐标．

18、如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似的图形.点A与点A′.点B与点B′.点C与点C′.点D与点D′分别是对应顶点，已知 BC=3，CD=2.4，A′B′=2.2，B′C′=2，∠B=70°，∠C=110°，∠D=90°，求边AB.C′D′的长和∠A′的度数.

19、如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，，点在轴正半轴上，直线经过点，，且．

(1)若，求直线的表达式；

(2)反比例函数的图象与直线交于第一象限的、两点，当时，求的值（用含的式子表示）；

(3)在（1）的条件下，设线段的中点为，过点作轴的垂线，垂足为，交反比例函数的图象于点．分别连接、，当与相似时，请直接写出满足条件的值．

20、如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．

(1)求证：EF为半圆O的切线；

(2)若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）

21、为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时甲同学先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由乙同学从中随机抽取一张卡片，甲、乙两同学按各自抽取的内容进行诵读比赛．

请用列表或画树状图的方法求甲、乙两同学诵读两个不同材料的概率．

22、问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图①中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，，将和按图②所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点）．当时，延长交于点，则四边形的形状为__________．

深入探究：老师将图②中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题．

（1）“巧思小组”提出问题：如图③，当时，过点作交的延长线于点，与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明；

（2）“聪慧小组”提出问题：如图④，当时，过点作于点，若，，则__________．

23、如图，在平面直角坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为 A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1），将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′．

（1）画出△AB′C′；

（2）求出在△ABC旋转的过程中，点B经过的路径长．

24、直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．

(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？

(2)每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？