2024-2025学年（上）无锡八年级质量检测数学

1、下列四个命题：①两角分别相等的两个三角形相似；②三边成比例的两个三角形相似；③两直角边成比例的两个直角三角形相似；④顶角相等的两个等腰三角形相似．其中是真命题的是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．①②③④

D．①②

2、已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，正确的是（　　）

A．a：d＝c：b

B．a：b＝c：d

C．c：a＝d：b

D．b：c＝a：d

3、一元二次方程x2+4x＝5配方后可变形为（ ）

A．（x+2）2＝5

B．（x+2）2＝9

C．（x﹣2）2＝9

D．（x﹣2）2＝21

4、反比例函数的图象分布在第二、四象限，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是（　　）

A. 2DE=3MN   B. 3DE=2MN   C. 3∠A=2∠F   D. 2∠A=3∠F

6、已知a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则（）

A．

B．

C．

D．

7、随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是

A、1   B、   C、 D、

8、如图所示，该几何体的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、据了解，某展览中心3月份的参观人数为12.1万人，5月份的参观人数为14.4万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为（        ）

A．

B．

C．

D．

10、已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=7cm，则两圆的位置关系为（　　）

A. 外离   B. 外切   C. 相交   D. 内切

11、已知点A、B在二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像上（A在B右侧），且关于图像的对称轴直线x＝2对称，若点A的坐标为（m，1），则点B的坐标为_______．（用含有m的代数式表示）

12、如图，为的弦，点在上，，，交于点，且，则的半径长为______．

13、已知关于的方程无解．则______．

14、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝3x2－2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为_______．

15、如图，一段抛物线记为，它与轴的交点为,顶点为;将绕点旋转180°得到，交轴于点为，顶点为;将绕点旋转180°得到，交轴于点为，顶点为；……，如此进行下去，直至到，顶点为，则顶点的坐标为 _________ .

16、设，则_____．

17、某校为了培养学生的劳动观念和能力，鼓励学生积极承担家务劳动．政教处想了解七年级学生周末参与家务劳动的情况，在七年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末参与家务劳动的时间进行调查，并收集到以下数据（单位：分钟）

男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105

女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72

整理数据，得到如下统计表：

分析数据：根据以上数据，得到以下各种统计量．

（1）请将上面的表格补充完整：_______，________，_________；

（2）根据以上信息，政教处老师认为：从时长来看，七年级女生周末参与家务劳动的情况比男生好．你是否同意老师的判断？请结合两种统计量分析并说明理由．

18、如图，已知二次函数的图象经过点、和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为，并与直线OA交于点C．

(1)求出二次函数的解析式；

(2)当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；

(3)当时，探索是否存在点P，使得为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．

19、小区要用篱笆围成一个四边形花坛、花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米．围成的花坛是如图所示的四边形ABCD，其中∠ABC=∠BCD=90°，且BC=2AB．设AB边的长为x米．四边形ABCD面积为S平方米．

（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．

（2）当x是多少时，四边形ABCD面积S最大？最大面积是多少？

20、如图，在电路AB中，有三个开关：S1、S2、S3．

（1）当开关S1已经是闭合状态时，开关S2、S3的断开与闭合是随机的，电路AB能正常工作的概率是　 　；

（2）若三个开关S1、S2、S3的断开与闭合都是随机的，求电路AB能正常工作的概率．

21、如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，动点P从点A出发，沿AB以每秒个单位长度的速度向点B运动，点Q从点A出发，沿折线AC﹣CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作AC的平行线与过点Q作AB的平行线交于点D，当有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△PQD与△ABC重叠部分图形的面积为S，运动的时间为t（秒）

（1）点P到AC的距离为　　（用含t的代数式表示）

（2）当点D落在BC上时，求t的值

（3）当△PQD与△ABC重叠部分图形是三角形时，求S与t的函数关系式（S＞0）

22、元旦期间，某商场设置了如图所示的幸运转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，分别标有数学1，2，3，4，指针的位置固定，转盘可以自由转动，当转动的转盘停止后，其中的某个扇形会停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作右边的扇形）．商场规定：凡是参加抽奖的顾客均可转动转盘两次，如果两次转动中指针指缶扇形上的数字之和为8是一等奖，数字之和为7是二等奖，数字之和为6是三等奖，标号之和为其他数字则获得一份纪念品，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率．

23、如图，在平行四边形ABCD中，过A点作AE⊥BC于点E，过BC上一点F作FH⊥AB于点H，交AE于点K，连接AC．过F作FG⊥AC于点G，连接EG．

(1)若AC＝BC＝15，AB＝3，求AE的长．

(2)若KE＝BE，求证：AG+GF＝EG．

24、如图，平面直角坐标系中，过点的直线与反比例函数的图象交于点A．

(1)若点A的横坐标1，求直线AP的函数表达式；

(2)在（1）的条件下，点B为第一象限的反比例函数图象上一点，且在直线PA上方，若，求点B的坐标；

(3)过点P的另一条直线与反比例函数的图象交于M，N两点，点M在第一象限，若，求点N的坐标．