2024-2025学年（上）江门九年级质量检测数学

1、如图，半径为2的正六边形ABCDEF的中心为原点O，顶点A、D在x轴上，则点C坐标为（   ）

A、   B、

C、   D、

2、鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是AB的黄金分割点，若线段AB的长为6cm，则AP的长约为（       ）

A．3.71cm

B．4.14cm

C．4.32cm

D．4.86cm

3、下面计算正确的是（　　）

A．a3•a3＝2a3

B．2a2+a2＝3a4

C．（﹣3a2）3＝﹣27a6

D．a9÷a3＝a3

4、如图，是的直径，是上一点，，，平分交于点，则劣弧的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在矩形中，，，以为直径作．将矩形绕点旋转，使所得矩形的边与相切，切点为，边与相交于点，则的长为（       ）

A．2

B．4

C．3

D．3.5

6、一元二次方程（x+2）（x﹣1）＝4的解是（   ）

A. x1＝0，x2＝﹣3    B. x1＝2，x2＝﹣3

C. x1＝1，x2＝2    D. x1＝﹣1，x2＝﹣2

7、某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：

则本组数据的众数与中位数分别为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于G．如果AB＝8，BC＝10，△ABG的面积为16，则△CBG的面积为（       ）

A．12

B．18

C．20

D．14

9、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，∠EDF＝38°，则∠DBE的度数是(　　)

A. 25°   B. 26°   C. 27°   D. 38°

10、若抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C，则等于（  ）

A.3 B.6 C.8 D.12

11、若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．

12、不等式组的解集是_____________．

13、如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm2．

14、在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出1个小球放回，再摸出一个，两球恰好都是红球的概率为___________．

15、用公式法解一元二次方程时，应先将其化成“一般形式”为________．

16、学习完“二次根式”后，成成同学画出了如下结构图进行知识梳理，图中处应填___________．

17、（1）如图1，在正方形中，点，分别在边，C上，若，则，，之间的数量关系为________________；（提示：以点为旋转中心，将顺时针旋转90°）

解决问题：

（2）如图2，若把（1）中的正方形改为等腰直角三角形，，，是底边上任意两点，且满足，试探究，，之间的关系；

拓展应用：

（3）如图3，若把（1）中的正方形改为菱形，，菱形的边长为，，分别为边，上任意两点，且满足，请直接写出四边形的面积．

18、用因式分解法解方程：x（x-3）+x-3=0．

19、如图，已知，是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）根据图象直接写出的的取值范围．

20、随着人民生活水平的不断提高，家庭轿车的拥有量逐年增加． 据统计，某小区2017年底拥有家庭轿车81辆，2019年底家庭轿车的拥有量达到144辆．

(1)若该小区2017年底到2021年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，估计该小区到2021年底家庭轿车的拥有量将达到多少辆？

(2)为缓解停车压力，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位数量的4.5倍，求该小区最少可建车位多少个？

21、（1）解方程：  

（2）计算：

22、端午节放假期间，小明和小华准备到巴马的水晶宫（记为A）、百魔洞（记为B）、百鸟岩（记为C）、长寿村（记为D）的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同．

（1）求小明选择去百魔洞旅游的概率．

（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去长寿村旅游的概率．

23、如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF．

（1）求证：AE＝CF；

（2）若AE平分∠BAD，BE＝3，求CD的长．

24、已知：在△ABC中，点D、点E分别在边AB、AC上，且DE // BC，BE平分∠ABC．

（1）求证：BD=DE；

（2）若AB=10，AD=4，求BC的长．