1、如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为点E,连接AC,∠CAB=22.5°,AB=12,则CD的长为( )
A.3
B.6
C.6
D.6
2、如图,电路图上有4个开关A,B,C,D和1个小灯泡,同时闭合开关A,B或同时闭合开关C,D都可以使小灯泡发光.下列操作中,“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是( )
A.只闭合1个开关
B.只闭合2个开关
C.只闭合3个开关
D.闭合4个开关
3、下列各组线段中是成比例线段的是( )
A. 1㎝,2㎝,3㎝,4㎝ B. 1㎝,2㎝,2㎝,4㎝
C. 3㎝,5㎝,9㎝,13㎝ D. 1㎝,2㎝,2㎝,3㎝
4、如图,拱门的地面宽度为200米,两侧距地面高150米处各有一个观光窗,两窗的水平距离为100米,则拱门的最大高度( )
A.100米
B.150米
C.200米
D.300米
5、如图,在△ABC中,AB=1,AC=2,现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′,连接AB′,并有AB′=3,则∠A′的度数为( )
A.125° B.130° C.135° D.140°
6、下列各式中,y是x的二次函数的是( )
A.y=3x
B.y=x²+(3-x)x
C.y=(x-1)²
D.y=ax²+bx+c
7、如图,点F是的边
上一点,直线
交
的延长线于点E,则下列结论错误的是( )
A.
B.
C.
D.
8、如图,在□ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则DF:FB等于 ( )
A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 2∶3
9、一种微粒的半径是0.00002米,数0.00002用科学记数法表示为( )
A.2×10﹣5
B.0.2×10﹣4
C.2×10﹣3
D.2×105
10、下列交通标志中,是中心对称图形的是( )
A.限制速度
B.禁止通行
C.禁止直行
D.禁止掉头
11、如图,反比例函数的图象与经过原点的直线AB交于A,B两点,已知点
,那么点B的坐标为____________
12、已知函数是关于
的反比例函数,则实数
的值是________.
13、中,
,
,
,以
为圆心所作的圆与边
仅一个交点,则半径
为______.
14、如果关于x的一元二次方程(m﹣2)x2﹣4x﹣1=0有实数根,那么m的取值范围是_____.
15、如图所示,已知矩形ABCD的边,
.以点A为圆心作圆,使B,C,D三点中至少有一点在圆外,且至少有一点在圆内,此圆半径R的取值范围是______.
16、二次函数y=3x2+3的最小值是__________.
17、某蔬菜大棚的土壤湿度指数为20%RH,通电开机后,滴灌设备控制器自动开始增加土壤湿度,此过程中土壤湿度指数y(%RH)与开机时间x(分)满足一次函数关系.当土壤湿度指数到70%RH时,滴灌设备控制器自动停止工作,随后土壤湿度指数开始下降,此过程中土壤湿度指数y(%RH)与开机时间x(分)成反比例函数关系,当土壤湿度指数为20%RH时,滴灌设备控制器又自动开始增加土壤湿度,…,重复上述程序(如图所示).根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)当0≤x≤10时,求土壤湿度指数y(%RH)与开机时间x(分)的函数关系式;
(2)求图中t的值;
(3)若小凯在通电开机后即外出办事,请你预测小凯1小时后回到大棚时,大棚内的土壤湿度指数约为多少?
18、为加强生态文明建设,某市环保局对一企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0.环保局要求该企业立即整改,在15天内(含15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y
与时间
天
的变化规律如图所示,其中线段
表示前3天的变化规律,第3天时硫化物的浓度降为4
从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系:
时间x(天) | 3 | 5 | 6 | 8 | …… |
硫化物的浓度 | 4 | 2.4 | 2 | 1.5 | …… |
(1)在整改过程中,当时,求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;
(2)在整改过程中,当时,求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度在第几天降为?
19、如图,△ABC中,AD是中线,将△ACD旋转后与△EBD重合.
(1)旋转中心是点 ,旋转了 度;
(2)如果AB=7,AC=4,求中线AD长的取值范围.
20、某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:如果调整价格每件的售价每涨1元,那么每星期少卖10件.已知商品的进价为每件40元.设每件涨价x元,每星期的销量为y件.
(1)写出y与x的函数解析式及自变量x的取值范围;
(2)如何定价才能使每星期的利润最大?每星期的最大利润是多少?
21、如图,已知AB是⊙O的直径,AB=6,sinC=.
(1)求弦AD的长.
(2)过点D作DE⊥AB,垂足为E,DE的延长线交⊙O于点F.求DF的长.
22、2022年末因为“新冠病毒”的侵扰,黄桃罐头成为了人们的抢手物品,某商店用3000元购进第一批黄桃罐头很快售完;第二次购进时每箱的进价提高了,同样用3000元购进的数量比第一次少了10箱;
(1)求第一次购进时每箱的进价是多少?
(2)若两次购进的黄桃罐头每箱的售价均为70元,且全部售完,求两次的总利润是多少.
23、如图,抛物线y=﹣x2+
x+2与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,点D与点C关于x轴对称,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线1交抛物线于点Q.
(1)求点A、点B、点C的坐标;
(2)当点P在线段OB上运动时,直线1交直线BD于点M,试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形;
(3)点P在线段AB上运动过程中,是否存在点Q,使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
24、计算:
(1);
(2)解不等式组.
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