2024-2025学年（上）东莞九年级质量检测数学

1、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，连接AC，∠CAB=22.5°，AB=12，则CD的长为（　　）

A．3

B．6

C．6

D．6

2、如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（       ）

A．只闭合1个开关

B．只闭合2个开关

C．只闭合3个开关

D．闭合4个开关

3、下列各组线段中是成比例线段的是（   ）

A. 1㎝，2㎝，3㎝，4㎝   B. 1㎝，2㎝，2㎝，4㎝

C. 3㎝，5㎝，9㎝，13㎝   D. 1㎝，2㎝，2㎝，3㎝

4、如图，拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，则拱门的最大高度（   ）

A．100米

B．150米

C．200米

D．300米

5、如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（  ）

A．125°   B．130°   C．135° D．140°

6、下列各式中，y是x的二次函数的是（       ）

A．y=3x

B．y=x²+（3-x）x

C．y=（x-1）²

D．y=ax²+bx+c

7、如图，点F是的边上一点，直线交的延长线于点E，则下列结论错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则DF：FB等于 （  ）

A. 1∶1   B. 1∶2   C. 1∶3   D. 2∶3

9、一种微粒的半径是0.00002米，数0.00002用科学记数法表示为（　　）

A．2×10﹣5

B．0.2×10﹣4

C．2×10﹣3

D．2×105

10、下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）

A．限制速度

B．禁止通行

C．禁止直行

D．禁止掉头

11、如图，反比例函数的图象与经过原点的直线AB交于A，B两点，已知点，那么点B的坐标为____________

12、已知函数是关于的反比例函数，则实数的值是________．

13、中，，，，以为圆心所作的圆与边仅一个交点，则半径为______．

14、如果关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是_____．

15、如图所示，已知矩形ABCD的边，．以点A为圆心作圆，使B，C，D三点中至少有一点在圆外，且至少有一点在圆内，此圆半径R的取值范围是______．

16、二次函数y=3x2+3的最小值是__________．

17、某蔬菜大棚的土壤湿度指数为20%RH，通电开机后，滴灌设备控制器自动开始增加土壤湿度，此过程中土壤湿度指数y（%RH）与开机时间x（分）满足一次函数关系．当土壤湿度指数到70%RH时，滴灌设备控制器自动停止工作，随后土壤湿度指数开始下降，此过程中土壤湿度指数y（%RH）与开机时间x（分）成反比例函数关系，当土壤湿度指数为20%RH时，滴灌设备控制器又自动开始增加土壤湿度，…，重复上述程序（如图所示）．根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）当0≤x≤10时，求土壤湿度指数y（%RH）与开机时间x（分）的函数关系式；

（2）求图中t的值；

（3）若小凯在通电开机后即外出办事，请你预测小凯1小时后回到大棚时，大棚内的土壤湿度指数约为多少?

18、为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0．环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y与时间天的变化规律如图所示，其中线段表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：

(1)在整改过程中，当时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

(2)在整改过程中，当时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

(3)该企业所排污水中硫化物的浓度在第几天降为？

19、如图，△ABC中，AD是中线，将△ACD旋转后与△EBD重合．

(1)旋转中心是点　 　，旋转了　 　度；

(2)如果AB=7，AC=4，求中线AD长的取值范围．

20、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如果调整价格每件的售价每涨1元，那么每星期少卖10件．已知商品的进价为每件40元．设每件涨价x元，每星期的销量为y件．

（1）写出y与x的函数解析式及自变量x的取值范围；

（2）如何定价才能使每星期的利润最大？每星期的最大利润是多少？

21、如图，已知AB是⊙O的直径，AB=6，sinC＝．

(1)求弦AD的长．

(2)过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．求DF的长．

22、2022年末因为“新冠病毒”的侵扰，黄桃罐头成为了人们的抢手物品，某商店用3000元购进第一批黄桃罐头很快售完；第二次购进时每箱的进价提高了，同样用3000元购进的数量比第一次少了10箱；

(1)求第一次购进时每箱的进价是多少?

(2)若两次购进的黄桃罐头每箱的售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润是多少．

23、如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1交抛物线于点Q．

（1）求点A、点B、点C的坐标；

（2）当点P在线段OB上运动时，直线1交直线BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；

（3）点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

24、计算：

(1)；

(2)解不等式组．