2024-2025学年（上）乐山九年级质量检测数学

1、如图，已知相交于点都与垂直，垂足分别是，且，那么的长是( )

A. B. C. D.

2、定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程． 已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（     ）

A．a=c

B．a=b

C．b=c

D．

3、如图，正方形中，，E为的中点，将沿翻折得到，延长交于，，垂足为，连接．以下结论：平分；；；其中正确的个数是（  ）

A. B. C. D.

4、如图，是的圆周角，，则的度数为（       ）．

A．

B．

C．

D．

5、如图，是的直径，点，在上，，点在的延长线上.

（l）若，求证：是的切线：

（Ⅱ）若，，求的长.

6、已知圆心角为900的扇形的半径为4，那么此扇形的弧长为（ ）．

A. 4π   B. 3π   C. 2π   D. π

7、在中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是

A．30°

B．45°

C．40°

D．50°

9、如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AD的长为（　　）

A．8cm

B．7cm

C．6cm

D．5cm

10、如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转后得到，点经过的路径为，图中阴影部分面积是（　　）

A. B.2 C. D.4

11、已知二次函数其中是自变量，当时，随的增大而增大，且当时，的最大值为，则的值为________．

12、若函数经过点和，则该函数的对轴称是直线_____．

13、如图，抛物线与轴正半轴交于点，过点作轴交抛物线于点，抛物线的对称轴交抛物线于点、交轴于点，连结、、、，则四边形的面积为______.

14、关于x的方程（x+n)2=p有两个相等的实数根，则p的取值是__________.

15、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：①abc＜0；②b＜a+c； ③4a+2b+c＜0；④2a+b+c＞0；⑤>0；⑥2a+b=0；其中正确的结论的有_______．

16、写出一个当 x 0 时， y随x 的增大而增大的函数：___．

17、如图，∠A＝∠D，AC，BD相交于点E，过点C作CF∥AB交BD于点F．

(1)求证：△CEF∽△DEC；

(2)若EF＝3，EC＝5，求DF的长．

18、阅读下面的例题：

解方程：

当时，原方程化为  解得：或（不合题意舍去）

当时，原方程化为  解得：或（不合题意舍去）

所以，原方程的根是或．

请参照例题解方程：

（1）   （2）

19、等腰，，，为的中点，小慧拿着含角的透明三角板，使角的顶点落在，三角板绕点旋转．

(1)如图，当三角板的两边分别交、于点、时，求证：；

(2)操作：将三角板绕点旋转到图情形时，三角板的两边分别交的延长线、边于点、，

①探究：与还相似吗？（只需写出结论）

②探究：连接，与是否相似？请说明理由；

③设，的面积为，试用的代数式表示（直接写出答案即可）

20、观察下列各式：

42，

93，

255，

497，

648，

……

（1）依据上述规律，再写出两个具有上述规律的等式 　 　；

（2）用字母表示上述规律，并证明你的结论．

21、2021年某社区投入64万元用于社区基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2023年当年用于社区基础设施维护与建设资金达到100万元，求从2021年至2023年该社区每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率？

22、二次函数的图像与一次函数（）的图像的一个交点为，点的横坐标为2，另一个交点在轴上．

（1）求一次函数和二次函数的表达式；

（2）直接写出当取何值时，一次函数值大于二次函数值；

（3）设二次函数的图像与轴的一个交点为（在直线右侧），求的面积．

23、如图，是菱形的对角线，点，分别在边，上，且.

求证：.

24、某超市服装专柜在销售中发现：某男装上衣的进价为每件30元，当售价为每件50元时，每周可卖出200件，现需降价处理，经过市场调查，发现每降价1元，每周可多卖出20件．

（1）为占有更大的市场份额，当降价为多少元时，每周盈利为4420元？

（2）当降价为多少元时，每周盈利额最大？最大盈利多少元？