2024-2025学年（上）广元九年级质量检测数学

1、如图所示，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到，若＝30°，那么∠AOB的度数是（　　）

A．15°

B．30°

C．45°

D．60°

2、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，，则的度数等于（       ）

A．36°

B．44°

C．54°

D．60°

3、二次函数（）的图象如图所示，则一次函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、太阳光照射一扇正方形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子形状是（   ）

A.比窗户略大的正方形 B.比窗户略小的正方形

C.与窗户全等的正方形 D.平行四边形

5、如图，△ABC外接于⊙O，∠A＝30°，BC＝3，则⊙O的半径长为（       ）

A．3

B．

C．

D．

6、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ）

A. 2   B.   C.   D.

7、下列说法中，不正确的是（ ）

A．13人中必定有两个人是农历同月份出生的是必然事件

B．了解一批灯泡的使用寿命采用抽样调查

C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3

D．通过大量重复实验，可以用频率来估计随机事件的概率

8、如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（　　）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形

9、在平面直角坐标系中，点一定在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、若将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知矩形ABCD中，AB＝8，AD＝16，将它围绕顶点A逆时针旋转一周，旋转过程中B、C、D的对应点依次为E、F、G，连接DE，则当△ADE为直角三角形时，旋转角α（0°＜α＜360°）的大小为__．

12、若一个圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的母线长是__________ ．

13、若实数、b满足，则的值等于_____．

14、⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB和CD之间的距离___________

15、关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．

16、如图，在▱ABCD 中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，点 E、F 分别是边 AB、CD 上的动点，将该四边形沿折痕 EF 翻折，使点 A 落在边 BC 的三等分点处，则 AE 的长为   ．

17、如图，直角中，，，.

（1）求、的长；

（2）点为边上一动点，点为边上一定点，若，则当与相似时，的长为多少？

18、某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

[观察与猜想]

(1)如图1，在正方形中，点E，F分别是，上的两点，连接，，，的值为 　 　；

(2)如图2，在矩形中，，，点E是上的一点，连接，，且，则的值为 　 　；

[类比探究]

(3)如图3，在中，，， ，将沿翻折，点A落在点C处得，点E，F分别在边，上，连接，，．

①求的值．

②连接，若，直接写出的长度．

19、如图，⊙是的外接圆，点在延长线上，且满足．

(1)求证：是⊙的切线；

(2)若是的平分线，，，求⊙的半径．

20、（1）在图①中，已知⊙O1，点P在⊙O1上，过点P作⊙O1的切线l1；

（2）在图②中，已知⊙O2，点Q在⊙O2外，过点Q作⊙O2的切线l2．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）

21、如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．

（1）试说明DF是⊙O的切线；

（2）若AC=3AE，求tanC．

22、已知关于的方程

(1)试判断该方程根的情况，说明理由；

(2)若该方程与方程有且只有一个公共根，求的值

23、解方程：

（1）；

（2）．

24、按要求完成下列各小题，

(1)解方程：

(2)解方程：