2024-2025学年（上）庆阳九年级质量检测数学

1、两个相似多边形的面积之比为1：3，则它们的周长之比为  (   )

A. 1：3   B. 1：9   C.   D. 2：3

2、在一个不透明的布袋中，有红色、黑色、白色球共40个，它们除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则布袋中白色球的个数可能是（   ）

A.24 B.18 C.16 D.6

3、如图，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一点．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，则∠BOC的度数为（　　）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

4、已知某抛物线与二次函数的图像的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为，则该拋物线对应的函数表达式为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后的函数的解析式是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、我国古代有一部数学著作，是中国最早的一部测量数学专著．该书由刘徽于三国魏景元四年所撰，精心选编了九个测量问题，都是利用测量的方法来计算高、深、广、远问题的．其中第一个问题是测量海岛的高、远问题的．它是中国古代高度发达的地图学的数学基础．这部著作的名称是（       ）

A．《五经算术》

B．《孙子算经》

C．《海岛算经》

D．《九章算术》

7、下列事件是不可能事件的是（   ）

A．任意画一个平行四边形，它是中心对称图形

B．李师傅买的彩票正好中奖

C．掷两次骰子，骰子的点数之积为

D．翻开一本书，页码是奇数

8、下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=4，点P是AB边上的一个动点，点E、F分别是DP、BP的中点，则线段EF的长为( )

A．2

B．4

C．

D．

11、如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．如果AB＝8，CD＝2，那么⊙O的半径为_____．

12、已知一组正整数2，m，3，n，3，2的众数是2，且m，n是一元二次方程x2﹣7x+k＝0的两个根，则这组数据的中位数是 _____．

13、如图所示，A、B、C、D 是一个正n边形的顶点，O为其中心，若∠ADB=18°，则n=____．

14、如图，与是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，若点B的坐标为，则点的坐标为______．

15、若一元二次方程x2+6x﹣m＝0有两个实数根，则m的取值范围为____．

16、如图，与是位似图形， 点O是位似中心， 若，．则__________．

17、已知二次函数y=ax2（a≠0）与一次函数y=kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），求△OAB的面积．

18、如图，在平面直角坐标系中，线段轴，点的坐标为，存在抛物线：．

(1)若抛物线经过点，求抛物线的函数解析式，并写出抛物线的顶点坐标；

(2)若存在直线：

①直线所经过的定点的坐标为______；

②当直线与以为直径的相切时，求的值；此时，若对于函数，当时总是随增大而增大，则的取值范围是______；

(3)若抛物线与线段只有一个交点，请直接写出的取值范围．

19、在平面直角坐标系中，已知．

对于点给出如下定义：若，则称为线段的“等直点”．

(1)当时，

①在点中，线段的“等直点”是______；

②点在直线上，若点为线段的“等直点”，直接写出点的横坐标．

(2)当直线上存在线段的两个“等直点”时，直接写出的取值范围．

20、甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：

①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；

②两人摸牌结束时，将所得牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”，若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；

③游戏结束之前双方均不知道对方“点数”；

④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．

现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7．

（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为 ；

（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌，请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率．

21、解方程：

（1）=0  

（2）．

22、解方程

（1）   （2）2（x－3）=3x（x－3）

23、某商店销售一种销售成本为元/千克的水产品，若按元/千克销售，一个月售出kg，销售价每涨价1元，月销售量就减少kg．

(1)当销售单价定为元时，计算月销售量和销售利润．

(2)商店想在月销售成本不超过元的情况下，使月销售利润达到元，销售单价应定为多少？

(3)当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

24、不透明的口袋里装有红、黄两种颜色的小球（除颜色不同外，其它都相同），其中红球2个，现在从中任意摸出一个红球的概率为．

(1)袋中黄球的个数为______个；

(2)第一次摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率．