2024-2025学年（上）舟山九年级质量检测数学

1、如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形，连结，则对角线的最小值为（  ）

A. B. C. D.

2、如图所示，该几何体的主视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是：

A.   B.   C.   D.

4、的倒数是（       ）

A．

B．

C．7

D．﹣7

5、在下面网格中，小正方形的边长为1，△ABC的顶点都是格点，则sin∠BAC的值为（       ）

A．

B．1

C．5

D．

6、已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）均在抛物线，其中下列说法正确的是（　　）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

7、下列四个选项中，函数y＝ax+a与y＝ax2（a≠0）的图象表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．k﹣1

8、在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）

A．3

B．

C．2

D．6

9、一个不透明的袋子里装有4个黑球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．不能确定

11、如图，圆形纸片⊙O半径为，先在其内剪出2个边长相等的最大正方形，再在剩余部分剪出2个边长相等的最大正方形，则第二次剪出的正方形的边长是______．

12、甲同学身高为．5m，某时刻他影长为1m，在同一时刻一中老塔影长为20m，则塔高为 m．

13、若反比例函数的图象经过第一、三象限，则的取值范围是______________．

14、如图一，矩形纸片中，已知，先按图二操作，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为；再按图（三）操作：沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，则的余弦值________．

15、已知二次函数，如果，那么随的增大而__________．

16、某校九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第天（，且为正整数）的售价与销量的相关信息如下表：

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为元.则与的函数表达式为__________．

17、一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1、2、3，先任取一张，再从剩下的两张中任取一张.请你用列举法（画树状图或列表的方法）求取出的两张卡片上的数字之和为5的概率.

18、如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均为格点．画出符合要求的线段AD（其中D为格点，画出一个即可）．

19、已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（1， ），其顶点E的横坐标为2，此抛物线与x轴分别交于B（x1，0），C（x2，0）两点（x1＜x2），且x12+x22=16．则顶点E的坐标为　 　．

20、如图，抛物线与x轴相交于，，与y轴相交于点C，点P在抛物线上运动．

（1）直接写出抛物线的解析式；

（2）若以P为圆心，2为半径的与坐标轴相切，直接写出点P的坐标；

（3）若的面积等于3，直接写出点P的横坐标．

21、计算

（1）计算：2cos45°－ 

（2）解方程：=2x+4

22、安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若商贸公司要想获得最大利润，则这种干果每千克应降价多少元？

23、已知抛物线与轴只有一个公共点，对于抛物线上的任意两点，，当时，都有，且抛物线经过点．

（1）求证：；

（2）将抛物线向右平移1个单位得到抛物线，过抛物线的顶点的直线与该抛物线的另一个交点为，为线段上一点，过点作轴分别交抛物线，轴于点，，直线交直线于点．

①求点的坐标（用含的式子表示）；

②对于任意一个给定的的值，当的面积最大时，求证：线段的垂直平分线过定点．

24、如图，⊙O中，＝，点C在上，BH⊥AC于H．

求证：AH＝DC＋CH．