2024-2025学年（上）汕尾九年级质量检测数学

1、抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（　　）

A. （2，﹣3） B. （﹣2，3） C. （2，3） D. （﹣2，﹣3）

2、若实数a关于x的不等式组有解且最多有4个整数解，则符合条件的所有整数a的个数是（ ）

A．4

B．3

C．2

D．1

3、下列方程中，是关于x的一元二次方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

4、解分式方程时，去分母变形为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列说法正确的是（       ）

A．三点确定一个圆

B．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点

C．圆中最长的弦是直径

D．平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的两条弧

6、下列标识图案中，是中心对称图形的是（       ）

A．   

B．   

C．   

D．   

7、如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中①ac＞0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大，正确的是( )

A. ①③ B. ②④ C. ①②④ D. ②③④

8、矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，E为AB的中点，F在线段BC上，且BF：FC＝1：2，AF分别与DE，DB交于点M，N，则MN＝（　　）

A．

B．

C．

D．

9、下列说法正确的是(　　)

A．对应边都成比例的多边形相似

B．对应角都相等的多边形相似

C．边数相同的正多边形相似

D．矩形都相似

10、受非洲猪瘟及其他因素影响，2020年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（　　）

A.23（1﹣x%）2＝60 B.23（1+x%）2＝60

C.23（1+x2%）＝60 D.23（1+2x%）＝60

11、如图，△ABC中，AB＝12，AC＝15，点D是AB上一点，，点E是AC上一点，∠ADE=∠ACB，则AE的长为__________．

12、空气的密度是，把用科学记数法表示为__________．

13、（3分）如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为_____．

14、如果抛物线经过点，那么的值是______．

15、如图，OA⊥OB，等腰直角△CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45°，将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为__________

16、反比例函数，当x>－2时，y的范围是_________

17、如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连结AF、BD.

(1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；

(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.

18、随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．潍坊市2016年销售烟花爆竹20万箱，到2018年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市2016年到2018年烟花爆竹年销售量的平均下降率．

19、如图，的直径垂直于弦，垂足为，为延长线上一点，且．

（1）求证：为的切线；

（2）若，，求的半径．

20、在中， ，点 (不与点重合)是线段上的一个动点，连接，以为边在的右侧作正方形，连接

（1）发现问题：如图（1），若，则与的位置关系_________；

（2）拓展探究：如图（2），若，（1）中的结论是否仍然成立?请说明理由；

（3）解决问题：若，设正方形的边与线段相交于点，请直接写出线段的最大值

21、如图，在水平桌面上的两个“E”，当点在一条直线上时，在点O处用①号“E”（大“E”）测得的视力与用②号“E”（小“E”）测得的视力效果相同．

(1)与相似吗？请说明理由．

(2)图中满足的数量关系为___________．

(3)若，①号“E”的测量距离，要使得测得的视力相同，则②号“E”的测量距离为___________．

22、综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线的顶点为A，且与y轴的交点为B，过点B作轴交抛物线于点，在CB延长线上取点D，使，连接OC，OD，AC和AD．

（1）求抛物线的解析式；

（2）试判断四边形ADOC的形状，并说明理由；

（3）试探究在抛物线上是否存在点P，使得．若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23、已知抛物线经过，，

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)当时，直接写出____________，____________；

(3)点是抛物线上第一象限内的一点，若，求点的坐标．

24、如图，已知点D是外接圆上的一点，于G，连接AD，过点B作直线交AC于E，交于F，若点F是弧CD的中点，连接OG，OD，CD．

（1）求证：；

（2）若，试探究与之间的数量关系，并证明．