2024-2025学年（上）宜宾九年级质量检测数学

1、二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x≤6的范围内有解，则t的取值范围是（ ）

A．5＜t≤12

B．﹣4≤t≤5

C．﹣4＜t≤5

D．﹣4≤t≤12

2、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若抛物线与y轴的交点为，则下列说法不正确的是（            ）

A．抛物线开口向上

B．抛物线与轴的交点为

C．抛物线对称轴是

D．当时,y有最大值-4

4、如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时竹竿与这一点距离相距，与树相距，则树的高度为（   ）m．

A.5 B.7 C.9 D.11

5、2022年安徽省百强企业经营规模迈上新台阶，营业收入首次突破3万亿元．其中“3万亿”用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若关于x的方程有一个根是1，则a等于（ ）

A．

B．

C．3

D．1

7、下列事件中，是随机事件的是（　　）

A．打开电视，正在播放广告

B．367人中有两人是同月同日出生

C．在地球上，小红向上抛出的篮球永不下落

D．取长度分别为2，3，5的三条线段，以它们为边组成一个三角形

8、如图，在边长为9cm的等边三角形ABC中，D为BC上一点，且BD=3cm，E在AC上，∠ADE=60°，则AE的长为（）

A．2cm

B．5cm

C．6cm

D．7cm

9、在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，母线长为3．则这个圆锥的侧面积是(　　)

A.4π B.3π C.π D.2π

10、抛物线的顶点坐标是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，边长为4的正方形的对称中心是坐标原点O，轴，轴，反比例函数与的图像均与正方形的边相交，则图中阴影部分的面积之和是________．

12、烟花厂为2018年春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=+12t+0.1，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为_____s．

13、若反比例函数的图象在第一、三象限，写出一个满足条件的的值为__________．

14、将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起．若小陈从中随机抽取一本，则抽中文学类的概率为__________．

15、流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”，“剪刀”，“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率为______________；

16、如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与四边形的面积之比为___

17、如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（-1，4），点B的坐标为（4，n）．

(1)根据图象，直接写出满足k1x＋b＜的x的取值范围；

(2)求这两个函数的表达式；

(3)点P在线段AB上，且S△AOP ∶S△BOP＝1 ∶2，求点P的坐标．

18、已知点均在抛物线上，下列说法中：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．佳佳觉得①③说法正确，李华觉得②④说法正确．请你判断佳佳和李华两人谁的判断正确，并说明理由．

19、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数y2（m≠0）的图象相交于第一、三象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标；

（3）直接写出不等式kx＋b的解集．

20、如图，∠C=∠CBD=90°，DE⊥AB于点E．

（1）求证：△DBE∽△BAC．

（2）若BC=3，DB=2，CA=1，求DE的长．

21、如图，在中，以为直径的交于点D，与的延长线交于点的切线与垂直，垂足为F．

（1）求证：．

（2）若，求的半径．

22、我们知道，如图1，点P为线段AB上一点，且，如果，那么点P是线段AB的一个黄金分割点，比值（）叫做黄金分割比．

（1）如图1，若线段AB的长为2，P是线段AB的黄金分割点（），则PB的长为_______；（保留根号）

（2）如图2，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC的黄金分割点，其中，，AE与CD相交于点O，若△AOC的面积为2，求△ABC的面积；

（3）如图3，直线与抛物线（m为常数）交于M、N两点，若点O为线段MN的黄金分割点（），求m的值．

23、在平面直角坐标系中，已知抛物线（、为常数）的顶点为，等腰直角三角形的顶点的坐标为，的坐标为，直角顶点在第四象限．

（1）如图，若该抛物线经过、两点，求该抛物线的函数表达式；

（2）平移（1）中的抛物线，使顶点在直线上滑动，且与交于另一点．

①若点在直线下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以、、三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点的坐标；

②取的中点，连接，，求的最大值．

24、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；

（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．