2024-2025学年（上）金昌九年级质量检测数学

1、关于x的方程（x﹣3）（x﹣5）=m（m＞0）有两个实数根α，β（α＜β），则下列选项正确的是（　　）

A. 3＜α＜β＜5    B. 3＜α＜5＜β    C. α＜2＜β＜5    D. α＜3且β＞5

2、画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图,其中正确的是(  )

A. B. C. D.

3、已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（  ）

A．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解

B．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解

C．当k=1时，方程有一个实数解

D．当k=0时，方程无解

4、由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有（       ）个．

A．3

B．4

C．5

D．6

5、在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（       ）

A．图象顶点坐标为，对称轴为直线

B．当时，的值随值的增大而增大

C．的最小值为5

D．它的图象可以由的图象向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到

6、已知反比例函数（a为常数）图象上三个点的坐标分别是，其中，则的大小关系的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、二次函数的对称轴是，图象如图所示，下面四个结论：①；②；③；④其中正确结论的个数是（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

8、小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝10cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　）

A．10cm

B．20cm

C．30cm

D．cm

9、已知a2+3a﹣1＝0，则a﹣+2的值为（　　）

A．

B．﹣5

C．1

D．﹣1

10、某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的35元提到了55元．设平均每次提价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）

A．55 （1+x）2=35

B．35（1+x）2=55

C．55（1﹣x）2=35

D．35（1﹣x）2=55

11、三角形两边的长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣9x+18＝0的根，则该三角形的周长为 _____．

12、已知二次函数的部分的对应值如下表所示：

则该二次函数的图象的对称轴为直线_______．

13、从、、、、中，任取一个数，取到无理数的概率是_____．

14、如图，在一个长为，宽为的矩形场地内修筑两条等宽的道路，剩余部分为绿化用地，如果绿化用地的面积为，那么道路的宽为______．

15、反比例函数的图像在_______象限．

16、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于B，已知∠EAO＝15°，AC＝6，那么△BOE的面积为 ___．

17、如图，AB是⊙O的直径，弦于点H，，，求⊙O的半径的长．

18、图1是由7个相同的小正方体组成的几何体．

(1)请在网格中画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；

(2)已知每个小正方体的棱长为1cm，则该几何体的表面积为 ___________cm2．

19、(1)解方程：，

(2)已知关于x的方程x2-3x-7=0的两个根分别为x1、x2，求x12x2+x1x22的值.

20、某小区业主委员会决定把一块长50，宽30的矩形空地建成健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于14，不大于26，设绿化区较长边为，活动区的面积为．

（1）直接写出:

①用的式子表示出口的宽度为_________；

②与的函数关系式及的取值范围__________________;

（2）若活动区造价为50元/，绿化区造价为40元/，则绿化区边长怎么设计，健身广场投资费用最少，并求出最少费用.

21、已知抛物线与轴交于，两点，为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交轴于点，连结，且，如图所示．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设是抛物线的对称轴上的一个动点．

①过点作轴的平行线交线段于点，过点作交抛物线于点，连结、，求的面积的最大值；

②连结，求的最小值．

22、“一方有难，八方支援”．2020年初，武汉发现多起新冠肺炎病例，牵动着全国人民的心，威宁县人民医院准备从甲、乙、丙三位医生和、两名护士中选取一位医生和一名护士支援武汉参与疫情防控救援工作．

(1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．

(2)求恰好选中医生甲和护士的概率．

23、如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)点P为抛物线上的一个动点，求使的点P的坐标；

(3)是过A、B、C三点的圆，连接、、，求劣弧的长．

24、在矩形中，点在上，，，将三角尺的直角顶点放在处，三角尺的两边分别交，于点，连接(如图1)，

图1   图2

(1)当点与点重合时，点恰好与点重合(如图2)，求的长；

(2)将三角尺从图2中的位置开始，绕点顺时针旋转当点和点重合时停止在这个过程中，，，写出与的表达式，并说明理由.