2024-2025学年（上）巴州八年级质量检测数学

1、检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格？设第3次的pH值为x，由题意可得（       ）

A．

B．

C．

D．

2、二次函数y＝x2＋2bx＋4c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＞1，x2－x1＝4，当1≤x≤3时，该函数的最小值为m，则m与b，c的数量关系是（     ）

A．m＝1＋2b＋4c

B．m＝4＋4b＋4c

C．m＝9＋6b＋4c

D．m＝－b2＋4c

3、已知函数是反比例函数，那么的值是（       ）

A．

B．2

C．

D．

4、我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐人，两车空出来；每车坐人，多出人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b之中，b的最大值减去a的最小值为（　　）

A．8

B．9

C．10

D．11

6、购买x只茶杯需15元，则购买茶杯的单价y与x的关系式为（ ）

A．（x取实数）

B．（x取正整数）

C．

D．（x取整数）

7、将一元二次方程 x 2 - 4 x+ 1 = 0 化成( x+ h) 2 = k 的形式，则 k 等于( )

A．- 1

B．3

C．4

D．5

8、下列选项中，计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年在北京举行，北京成为历史上第一座举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市，下面图形是各届冬奥会的会徽中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、二次三项式的值为，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、线段的长度是与的比例中项，则_________．

12、因式分解：________．

13、如图所示，已知抛物线C1，抛物线C2关于原点中心对称．如果抛物线C1的解析式为y＝ (x＋2)2－1，那么抛物线C2的解析式为____________________.

14、若点A（﹣3，y1），B（1，y2）在抛物线上，那么y1与y2的大小关系是：y1_____y2（填“＞”“＜”）

15、若x，y为实数，且，则 的值是___________.

16、如图，、是⊙的切线，切点分别为、，若，则_____°

17、我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，如果∠A是锐角，∠DCB＝∠EBC＝∠A．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．

18、2020年9月，中国在联合国大会上向世界宣布了2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和的目标．为推进实现这一目标，某工厂投入资金进行了为期6个月的升级改造和节能减排改造，导致月利润明显下降，改造期间的月利润与时间成反比例函数关系；到6月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加30万元．设2021年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：

(1)分别写出该工厂对生产线进行升级改造前后y与x的函数表达式；

(2)当月利润少于90万元时，为该工厂的资金紧张期，则该工厂资金紧张期共有几个月．

19、已知a，b，c，d四个数满足：，，其中a，b，c为非负数．

（1）若，则__________．

（2）d可取的整数有__________个．

20、不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，红球有1个，黄球有1个．

(1)任意摸一个球，摸到白球的概率为 _________．

(2)第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．

21、已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4，

（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM﹣AM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PM﹣AM|的最大值．

22、如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC边于点D，⊙O的切线DE交BC于E，且点E是BC的中点．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）①当∠BAC＝　　°时，四边形OBED为正方形；

②若AB＝4，当BC＝　　时，四边形ODCE是平行四边形．

23、某公司主营铁路建设施工．

(1)原计划今年一季度施工里程包括平地施工，隧道施工和桥梁施工共146千米，其中平地施工106千米，隧道施工至少是桥梁施工的9倍，那么，原计划今年一季度，桥梁施工最多是多少千米？

(2)到今年3月底，施工里程刚好按原计划完成，且桥梁施工的里程数正好是原计划的最大值，已知一季度平地施工，隧道施工和桥梁施工每千米的成本之比1：3：10，总成本为254亿元，预计二季度平地施工里程会减少7a千米，隧道施工里程会减少2a千米，桥梁施工里程会增加a千米，其中平地施工，隧道施工每千米的成本与一季度持平，桥梁施工每千米的成本将会增加a亿元，若二季度总成本与一季度相同，求a的值．

24、如图，直线与抛物线相交于点，，与轴交于点D，抛物线过原点O，与轴的另一个交点为．

(1)求抛物线的关系式；

(2)求的面积；

(3)直接写出不等式的解集；

(4)已知点在抛物线上，直接写出当时，的取值范围．