2024-2025学年（上）德阳八年级质量检测数学

1、在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、抛物线（为常数）的顶点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3、我国古代数学名作《九章算术》中记载了“圆材埋壁”问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其大意为：如图，现有圆柱状的木材埋在墙壁里，不知道其宽度的大小，于是用锯子（沿横截面）锯它，当量得深度寸的时候，锯开的宽度尺（1尺寸），问木材的直径的长是（       ）

A．寸

B．10寸

C．13寸

D．26寸

4、如果，那么有  （ ）

A.   B.   C.   D.

5、二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表，则下列判断中正确的是(   )

A. 抛物线开口向上   B. y最大值为4

C. 当x>1时，y随著x的增大而减小   D. 当0<x<2时，y>2

6、如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且点在两点和两点之间(不包括这两点)，对称轴为直线．现有五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有(        )

A．个

B．个

C．个

D．个

7、在“抛一枚均匀硬币”的试验中，如果没有硬币，下列试验一种不能作为替代试验?(   )

A. 2张扑克．“黑桃”代表“正面”，“红桃”代表“反面”

B. 掷1枚图钉

C. 2个形状大小完全相同，但1红1白的两个乒乓球

D. 人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取1人

8、如图，正五边形内接于，则的度数是（       ）

A．36°

B．26°

C．30°

D．45°

9、已知点是二次函数（）的图象上一个定点，而是二次函数图象上动点，若对任意的实数，都有，则以为根的关于的方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、某商品现在出售一件可获利元，每天可销售件，若每降价元可多卖件，则降价____元时每天可获利元．

12、关于的方程是一元二次方程，则______．

13、如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，可分别绕点转动，测量知，．当转动到，时，则点到的距离为__________．（结果保留小数点后一位，参考数据:，）

14、已知17人的一支乒乓球球队，实行淘汰制比赛，选出一名冠军，则需要比赛场次为___________．

15、如图，四边形内接于，延长交圆于点，连接.若， ，则__________度.

16、若m，n为一元二次方程的两个实数根，则的值为______．

17、如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连结BD，AD，OC，∠ADB＝30°.

(1)求∠AOC的度数；

(2)若弦BC＝6 cm，求图中劣弧BC的长．

18、如图，点在反比例函数第一象限的图象上，连接，延长与双曲线的另一支交于点，作的垂直平分线，交于点，交轴于点，交轴于点．

(1)在图中，当，直接写出，，三点的坐标，并求出直线的解析式．

(2)当点的坐标为时，利用图，求的面积．

19、在学完菱形后，某数学兴趣小组尝试利用手中的数学工具一三角板和圆规作出一个内角为60°的菱形，下面是他们探究过程中的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．

小明：可以尝试利用含60°角的三角板和圆规作出菱形．如图，将三角极ABC放置在图纸上、延长直角边BA．以点C为圆心、CA长为半径作弧，以点A为圆心、AC长为半径作弧，交BA的延长线于点E，交上弧于点D，连楼CD，DE，则四边形ACDE即为所求作的菱形．

小华：我可以在不利用三角板的前提下，作出符合要求的菱形，如图②，作半圆O及其直径AB、分到以点OB为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点MN，作直线MN交半圆O于点C；以点C为圆心、OC长为半径作弧，交半圆O于点D，连接AD，CD，CO，则四边形AOCD即为所求作的菱形．

任务：

(1)小明的做法中，判断四边形ACDE是菱形的依据可能是______（填序号）

①四条边都相等的四边形是菱形       ②对角线互相垂直的四边形是菱形

③有一组邻边相等的平行四边形是菱形       ④对角线互相垂直的平行四边形是菱形

(2)你认为小华作出的四边形AOCD是有一个角为60°度的菱形吗？请判断并说理由．

(3)如图③，小齐利用含45°角的三角板ABC和圆规构造了菱形ABMN，已知点P是线段MC上的一个点，AB=10，当时，请直接写出点P到直线MN的距离．

20、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，．

求抛物线的表达式；

在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

21、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将点C绕点B顺时针旋转105°得到点D，连接BD，过点D作DE⊥BC交CB延长线于点E，点F为线段DE上的一点，且∠DBF＝45°，作∠BFD的角平分线FG交AB于点G．

（1）求∠BFD的度数；

（2）求BF，DF，GF三条线段之间的等量关系式；

（3）如图2，设H是直线DE上的一个动点，连接HG，HC，若AB＝，求线段HG+HC的最小值（结果保留根号）．

22、计算：．

23、中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．如图，某天该深潜器在海面下2000米的A点处作业，测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子信号发出．该深潜器受外力作用可继续在同一深度直线航行3000米后，再次在B点处测得俯角为45°正前方的海底C点处有黑匣子信号发出，请通过计算判断“蛟龙”号能否在保证安全的情况下打捞海底黑匣子．（参考数据≈1.732）

24、已知，且，求的值．