2024-2025学年（上）吴忠八年级质量检测数学

1、如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③当时，x的取值范围是；④当时，y随x增大而增大；⑤若t为任意实数，则有，其中结论正确的个数是（       ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

2、若点(2, 3)在反比例函数y=的图象上，那么下列各点在此图象上的是( )

A．(-2,3)

B．(1,5)

C．(1, 6)

D．(1, -6)

3、如图，由两个长为，宽为的全等矩形叠合而得到四边形，则四边形面积的最大值是（ ）

A. 15    B. 16    C. 19    D. 20

4、国家实行“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走上了致富的道路，某地区2017年底有贫困人口50000人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至10000人．设2017年底至2019年底该地区武因人口的平均下降率为，根据题意列方程得（   ）

A. B.

C. D.

5、如图，在△ABC中，P为AB上一点，∠ACP＝∠B，则下列结论中错误的是（     ）

A．∠APC＝∠ACB

B．AC2＝APBP

C．ACCP＝APCB

D．

6、如图，是⊙的直径，是⊙的切线，点在⊙上，，，，则的长为（   ）

A.   B.   C.   D.

7、下列关于二次函数（m为常数）的结论：

①该函数的图象与函数的图象形状相同；

②该函数图象的顶点在函数的图象上；

③当时，y随x的增大而减小；

④该函数的图象一定经过点．其中所有正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．②③

C．①②③

D．①②④

8、如图，抛物线y＝﹣2x2＋2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连接EF．则图中阴影部分图形的面积为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

9、30°角的正切值为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点Q的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在平面直角坐标系中，点，，的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为_______．

12、如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P(2018，m)与Q(2020，n)均在该波浪线上，则mn＝________．

13、二次函数的部分图象如图所示，由图象可知，不等式的解集为_________．

14、不等式组的解集是_____．

15、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是______(结果保留π).

16、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形的边长是x步，则列出的方程是_______________．

17、我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB＝40米，坡角∠BAD＝60°，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）．

18、（1）计算：

（2）化简：（4ab3﹣8a2b2）÷（4ab）﹣（2a﹣b）2

19、已知：已知关于的方程

（1）求证：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根.

（2）若该方程的一个根为1，求的值及方程的另一个根.

20、（1）如图1，在中，D为上一点，.求证：．

（2）如图2，在平行四边形ABCD中，E为上一点，F为延长线上一点.，若，，求的长．

（3）如图3，在菱形中，E是上一点，F是内一点.，，，请写出线段与线段之间的数量关系．

21、抛物线与轴交于两点（在的左侧），与轴交于点，点是抛物线在轴上方部分一动点，过点作直线轴于．

(1)如图1，当时，求的面积；

(2)如图2，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标．

22、如图，为内一点，，，将绕着点顺时针旋转能与线段重合．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

23、某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？

24、中国移动公司现推出两种移动电话计费方式：方式一：免月租费，本地通话费每分钟0.39元；方式二：月租费18元，本地通话费每分钟0.15元．

（1）若某用户选择方式一，本地通话时间为120分钟，则他应支付话费多少元？

（2）本地通话时间在什么范围时，选择方式二更合算？