2024-2025学年（上）乌兰察布九年级质量检测数学

1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝62°，E是BC的中点，连接OE并延长交⊙O于点D，连接BD，则∠D的度数为（ ）

A．58°

B．59°

C．60°

D．61°

2、数据，，0，1，2的方差是（   ）

A.0 B. C.2 D.4

3、下列方程中是一元二次方程的是（       ）

A．xy＋2＝1

B．

C．x2＋1＝0

D．ax2＋bx＋c＝0

4、反比例函数的图象分布在第二、四象限，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若关于x的方程ax2﹣3x﹣1＝0的两个不相等实数根均大于﹣1且小于0，则a的取值范围为（　　）

A. a＞0 B. ﹣2＜a＜﹣1 C. ﹣＜a＜﹣1 D. ﹣＜a＜﹣2

6、下列方程中，一元二次方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（   ）

A.10％ B.5％ C.15％ D.20％

8、如图，点是的重心，，将平移使其顶点与点重合，则图中阴影部分的面积为（       ）

A．6

B．

C．8

D．

9、下列各式计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )

A．＜－1       B．＞1  

C．＞－1且≠0    D．＜－1且≠0

11、如图，抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），直线与抛物线交于、两点，其中点、的横坐标分别为和．点是抛物线上的动点，在轴上存在点，使以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为_____．

12、若关于x的方程x2＋2x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是_______.

13、如图，图中提供了一种求的方法，作，使，，再延长到点，使，联结，即可得，如果设，则可得，那么，运用以上方法，可求得的值是______．

14、一个两位数，它的个位数与十位数的和是12，而这两个数的积比这个两位数少16 ，这个两位数是____。

15、在某一时刻，测得一根高为1.5 m的竹竿的影长为3 m，同时同地测得一栋楼的影长为60 m，则这栋楼的高度为________m．

16、直线y=x+3上有一点P(3,a)，则点P关于原点的对称点为___________.

17、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠D＝90°，BC＝CD＝12，∠ABE＝45°，若AE＝10.求CE的长度．

18、（1）解方程：x2﹣4x＝1

（2）解不等式，并写出x的所有整数解．

19、计算：

（1）

（2）

20、如图，在平面直角坐标系中，的半径为，则直线与的位置关系怎样？

21、如图，，点E在线段上，点F在延长线上，，求证：．

22、先阅读，后解题．

已知，求和的值．

解：将左边分组配方：即．

，，且和为，

且，，．

利用以上解法，解下列问题：

(1)已知：，求和的值．

(2)已知，，是的三边长，满足且为直角三角形，求．

23、如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A、C两点，BC＝1，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD＝∠ABD＝30°，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M．

（1）求证：直线BD是⊙O的切线；

（2）求⊙O的半径OD的长；

（3）求线段BM的长．

24、为美化校园，某学校计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．

（1）若购进A，B两种树苗刚好用去1220元，求购进A，B两种树苗各多少棵？

（2）若购进A种树苗a棵，所需总费用为w元．

①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）；

②若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用．