1、如图,每个小方格的边长都是1,则下列图中三角形(阴影部分)与相似的是( )
A.
B.
C.
D.
2、二次根式有意义的条件是( )
A.
B.
C.
D.
3、如图,CD是的中线,E,F分别是AC,DC的中点,
,则BD的长为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
4、育才学校积极开展志愿者服务活动,来自初三的3名同学(1男2女)组成了“关爱老人”志愿小分队.若从该小分队中任选2名同学参加周末的志愿活动,则恰好是1男1女的概率是( )
A. B.
C.
D.
5、下列方程中,一定是关于的一元二次方程的是( )
A.
B.
C.
D.
6、如图是由5个相同的小立方体木块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上的小立方体木块的个数,则这个几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
7、抛物线y=3(x-2)2+1的顶点坐标是( )
A.(2,1)
B.(-2,1)
C.(-2,-1)
D.(1,2)
8、如图,已知是等边三角形.点
、
分别在边
、
上,且
.连结
并延长至点
,使
.连接
、
.连接
并延长交
于点
.下列结论:①
;②
;③
;④
.其中正确的个数是( )个.
A.4
B.3
C.2
D.1
9、已知二次函数的y与x的部分对应值如表:
x | -1 | 0 | 2 | 3 | 4 |
y | 5 | 0 | -4 | -3 | 0 |
以下结论,①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线;③当
时,
;④若
是抛物线上两点,则
,其中正确的是 ( )
A.①②
B.②③④
C.①③
D.①②④
10、如图,在矩形中,
,
,点
在
边上运动,连结
,过点
作
,垂足为
,设
,
,则能反映
与
之间函数关系的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
11、经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,那么两辆汽车经过这个十字路口时,第一辆车向左转,第二辆车向右转的概率是______.
12、如图,在矩形中,
,过点
作
于点
,延长
交
于点
,连接
,若
,线段
的长为__________.
13、一元二次方程2x2+3x+1=0的两个根之和为__________.
14、如图,在菱形ABCD中,E在BC上,G在CD延长线上,AE和BG相交于点M,若AE=BG,tan∠BME=2,菱形ABCD面积为,则AB的长_____.
15、已知△ABC∽△DEF,相似比为1:2,若△ABC的面积是5cm2,则△DEF的面积是 ___cm2.
16、一个两位数,它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍,它的十位数字比个位数字大2.若设个位数字为x,列出求该两位数的方程式为 .
17、(1)解方程:; (2)计算:
.
18、如图,△ABC的三个顶点都在⊙O上,直径AD=6cm,∠DAC=2∠B.
(1)连CO,证明:△AOC为等边三角形;
(2)求AC的长.
19、如图,在中,
,
,点
均在边
上,且
.
(1)将绕A点逆时针旋转
,可使AB与AC重合,画出旋转后的图形
,在原图中补出旋转后的图形.
(2)求和
的度数.
20、解方程:(x-5)2=2(x-5)
21、国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”,为了解学生参加体育活动的情况,调查了某校八年级甲、乙两班学生每天参加体育锻炼的时间,并将调查结果制成如下的频数分布表和频数分布直方图(数据包括左端点不包括右端点).甲班学生每天参加体育活动时间频数分布表
分组(单位: h) | 频数 |
2 | |
10 | |
14 | |
12 | |
2 |
请你根据图表所提供的信息解答下列问题:
(1)如果每天在校体育活动时间不低于1小时为“达标”,求甲班学生每天在校体育活动时间的达标率;
(2)乙班学生每天参加体育活动时间的中位数落在哪一组?
(3)请选择一个适当的统计量,对甲、乙两班学生每天参加体育活动的时间进行评价.
22、综合与探究
如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0),B(4,0),与y轴交于C(0,4).
(1)求该二次函数的解析式.
(2)二次函数位于x轴上方的图象上是否存在点P,使得S△BOP=6S△AOC?如果存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,D为线段BC上的一个动点,过点D作DE∥y轴,交二次函数的图象于点E,求线段DE长度的最大值.
23、二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(4,0),B(2,8),且以x=1为对称轴.
(1)求此函数的解析式,并作出它的示意图;
(2)当0<x<4时,写出y的取值范围;
(3)结合图象直接写出不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解集.
24、已知一次函数与双曲线
在第一象限交于
、
两点,
点横坐标为
,
点横坐标为
.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出不等式的解集;
(3)点是
轴正半轴上一个动点,过
点作
轴的垂线分别交直线和双曲线于
、
,设
点的横坐标是
,
的面积为
,求
和
的函数关系式,并指出
的取值范围.
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