2024-2025学年（上）平凉九年级质量检测数学

1、如图，每个小方格的边长都是1，则下列图中三角形（阴影部分）与相似的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、二次根式有意义的条件是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，CD是的中线，E，F分别是AC，DC的中点，，则BD的长为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、育才学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的3名同学(1男2女)组成了“关爱老人”志愿小分队．若从该小分队中任选2名同学参加周末的志愿活动，则恰好是1男1女的概率是(   )

A. B. C. D.

5、下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图是由5个相同的小立方体木块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方体木块的个数，则这个几何体的左视图是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、抛物线y=3（x-2）2+1的顶点坐标是（ ）

A．（2，1）

B．（-2，1）

C．（-2，-1）

D．（1，2）

8、如图，已知是等边三角形．点、分别在边、上，且.连结并延长至点，使．连接、.连接并延长交于点．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（       ）个．

A．4

B．3

C．2

D．1

9、已知二次函数的y与x的部分对应值如表：

以下结论，①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④若是抛物线上两点，则，其中正确的是 （       ）

A．①②

B．②③④

C．①③

D．①②④

10、如图，在矩形中，，，点在边上运动，连结，过点作，垂足为，设，，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是______．

12、如图，在矩形中，，过点作于点，延长交于点，连接，若，线段的长为__________．

13、一元二次方程2x2＋3x＋1＝0的两个根之和为__________．

14、如图，在菱形ABCD中，E在BC上，G在CD延长线上，AE和BG相交于点M，若AE＝BG，tan∠BME＝2，菱形ABCD面积为，则AB的长_____．

15、已知△ABC∽△DEF，相似比为1：2，若△ABC的面积是5cm2，则△DEF的面积是 ___cm2．

16、一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍，它的十位数字比个位数字大2．若设个位数字为x，列出求该两位数的方程式为   ．

17、（1）解方程：； （2）计算：．

18、如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD＝6cm，∠DAC＝2∠B．

（1）连CO，证明：△AOC为等边三角形；

（2）求AC的长．

19、如图，在中，，，点均在边上，且．

（1）将绕A点逆时针旋转，可使AB与AC重合，画出旋转后的图形，在原图中补出旋转后的图形．

（2）求和的度数．

20、解方程：（x－5）2=2（x－5）

21、国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为了解学生参加体育活动的情况，调查了某校八年级甲、乙两班学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下的频数分布表和频数分布直方图（数据包括左端点不包括右端点）．甲班学生每天参加体育活动时间频数分布表

请你根据图表所提供的信息解答下列问题：

（1）如果每天在校体育活动时间不低于1小时为“达标”，求甲班学生每天在校体育活动时间的达标率；

（2）乙班学生每天参加体育活动时间的中位数落在哪一组？

（3）请选择一个适当的统计量，对甲、乙两班学生每天参加体育活动的时间进行评价．

22、综合与探究

如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，4）．

（1）求该二次函数的解析式．

（2）二次函数位于x轴上方的图象上是否存在点P，使得S△BOP＝6S△AOC？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，D为线段BC上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交二次函数的图象于点E，求线段DE长度的最大值．

23、二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（4，0），B（2，8），且以x=1为对称轴．

（1）求此函数的解析式，并作出它的示意图；

（2）当0＜x＜4时，写出y的取值范围；

（3）结合图象直接写出不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集．

24、已知一次函数与双曲线在第一象限交于、两点，点横坐标为，点横坐标为．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出不等式的解集；

（3）点是轴正半轴上一个动点，过点作轴的垂线分别交直线和双曲线于、，设点的横坐标是，的面积为，求和的函数关系式，并指出的取值范围．