2024-2025学年（上）六安九年级质量检测数学

1、关于抛物线y=x2﹣4x+4，下列说法错误的是（　　）

A．开口向上

B．与x轴只有一个交点

C．对称轴是直线x=2

D．当x＞0时，y随x的增大而增大

2、如图，点A，B，C在上，若，则的度数等于（   ）

A．40°

B．35°

C．30°

D．20°

3、下列四个数中，是负数的是（       ）

A．

B．(-3)2

C．-（-3）

D．-32

4、下列实数中，无理数是（   ）

A. B. C. D.0

5、如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝90°，D是的中点，连接CD，BD交AC于点E，若∠ACD＝55°，则∠AED的度数是（　　）

A．80°

B．75°

C．67.5°

D．60°

6、把左图放大2倍，可以得到的图形是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

7、已知、是关于x的方程的两根，下列结论中不一定正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．方程的根有可能为0

8、已知二次函数的图象如图2所示，有下列结论：①；②；③；④，⑤．其中，正确结论的个数有（       ）个．

A．2

B．3

C．4

D．5

9、已知，，则=（       ）

A．2

B．

C．3

D．

10、①y=-x；②y=2x；③y=（x＞0）；④y=，y随x增大而减小的函数有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11、如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降3米时，水面的宽度为_______米？

12、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若∠CDB＝30°，⊙O的半径为5cm则圆心O到弦CD的距离为_____．

13、化简： ______， =________.

14、矩形的长为2cm，宽为1cm，如果将其长与宽都增加x（cm），则面积增加y（cm2），写出y与x的关系式________，y是x的________函数．

15、已知点（2，y1），（﹣3，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，则y1、y2的大小关系为______．

16、已知线段AB的长为10米，P是AB的黄金分割点（AP＞BP），则AP的长_____米．（精确到0.01米）

17、如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC．

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C＝75°，CD＝2﹣，求⊙O的半径和BF的长．

18、在平面直角坐标系中，已知一个二次函数的图象经过、、三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．

19、已知抛物线y＝2x2＋（m﹣3）x＋m2＋2m与直线y＝3x﹣1交A（0，﹣1），B两点．

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)请求出点B的坐标．

20、已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分， 且，求2a+b的值．

21、拉尼娜现象再次到来，2020—2021或成超级寒冬，穿羽绒服是人们防寒保暖的常见方式．某羽绒服制造厂为了更好，更均匀地填充羽绒，准备新购进一种填充机器．现有甲、乙两种机器填充的标准质量均为200g羽绒，工厂的采购员对甲、乙两种机器填充的若干羽绒服进行了抽样调查，对数据进行分类整理分析（羽绒质量用x表示，共分成四组A：，B：，C：，D：）并给出了下列信息：

从甲、乙两种机器填充的羽绒服中各自随机抽取10件，测得实际质量x（单位：g）如下：甲机器填充羽绒服中B组的数据是：196，198，198，198

乙机器填充羽绒的数据：200，196，205，197，204，199，203，200，200，198

甲机器填充羽绒的质量数据扇形统计图

甲、乙机器填充羽绒质量数据分析表

请回答下列问题：

（1）________，_________，_________．

（2）请根据以上数据判断羽绒填充机情况比较好的是_________（填甲或乙）说明你的理由．

（3）若甲、乙两种机器填充的这批羽绒服各有600件，估计这批羽绒服的质量属于C类的数量共有多少件？

22、某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.

(1)若每天的利润为3780元，为减少库存，销售单价应定为多少元？

(2)求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本＝每件的成本x每天的销售量)

23、如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EFDE．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）连接AF交DE于点M，若 AD4，DE5，求DM的长．

24、某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元．市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每下降1元时，平均每月的销售量就增加10盏．

（1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？

（2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销活动，估计若每盏台灯的销售单价在（1）的最高销售单价基础上降价%，则可多售出2%．要想使一月份的销售额达到209950元，并且保证不亏损，求的值．