2024-2025学年（上）南通九年级质量检测数学

1、如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a等于（　　）

A．cm

B．2cm

C．2cm

D．cm

2、矩形中，，，矩形上的点在边，，，连接、、，则的面积是（ ）

A. 32    B. 16    C. 8    D. 16+

3、如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、点在反比例函数上的点图象上，且，是关于的一元二次方程的两根，则点A坐标是（       ）

A．（1，9）

B．

C．（3，3）

D．（-3，-3）

5、将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（   ）

A. B. C. D.

6、计算（﹣15）﹣20的结果等于（　　）

A．35

B．﹣35

C．5

D．﹣5

7、如图，在边长为8的正方形中，点Р在对角线上，连接AP并延长交于点F，过点P作交于点E，连接；若，则的长为（       ）

A．2

B．2

C．

D．

8、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x+3，则b+c=（   ）．

A. 12   B. 9               C. -14　　        D. 10

9、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中：①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④2a+b=0，正确的结论有（   ）个

A.1 B.2 C.3 D.4

10、已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ）

A．有最小值-5、最大值0

B．有最小值-3、最大值6

C．有最小值0、最大值6

D．有最小值2、最大值6

11、如图，已知抛物线（a，b，c为常数，且）经过点和．下列四个结论：①；②；③；④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过定点．其中正确的结论是______（填序号）．

12、数学活动课上，小东想测算一个圆形齿轮内圈圆的半径．如图所示，小东首先在内圈圆上取点A，B，再作弦AB的垂直平分线，垂足为C，交于点D，连接CD，经测量cm，cm，那么这个齿轮内圈圆的半径为______cm．

13、点关于原点的对称点的坐标为______．

14、已知是斜边上的高，是方程的两实根，则_______．

15、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．

16、如图，经过原点，并与两坐标轴分别交于，两点，已知，点的坐标为，则点的坐标为________.

17、（1）计算：．

（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

18、如图，抛物线（a，b是常数，且）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．并且A，B两点的坐标分别是，，抛物线顶点为D．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若E为线段上一个动点，其横坐标为m，过点E作轴于点F，求当m为何值时，四边形的面积最大？

(3)若点P在抛物线的对称轴上，线段绕点P逆时针旋转后，点A的对应点恰好也落在此抛物线上，请直接写出点P的坐标．

19、解方程：5x2﹣4x﹣12＝0．

20、如图，在矩形中，是的中点，连接交延长线于点．求证：．

21、已知关于x的函数．

当m为何值时，y是x的二次函数；

当m为何值时，y是x的一次函数；

22、在中，，，为锐角且．

（1）求的度数；

（2）求的正切值．

23、已知抛物线y1＝x2﹣2x+c的部分图象如图1所示：

（1）确定c的取值范围；

（2）若抛物线经过点（0，﹣1），试确定抛物线y1＝x2﹣2x+c的解析式；

（3）若反比例函数y2＝的图象经过（2）中抛物线上点（1，a），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象写出当y1＞y2时，对应自变量x的取值范围．

24、如图，在△中，平分交于点，交于点，，，．求与的长．