2024-2025学年（上）哈尔滨九年级质量检测数学

1、如图，矩形的中心为直角坐标系的原点，各边分别与坐标轴平行，其中一边交轴于点，交反比例函数图像于点，且点是的中点，已知图中阴影部分的面积为，则该反比例函数的表达式是（  ）

A. B. C. D.

2、如图，已知D、E分别是的AB、AC边上的点，且那么等于

A．1：9    B．1：3   C．1：8 D．1：2

3、下列说法正确的是（　　）

A. 蜡烛在真空中燃烧是一个随机事件

B. 在射击比赛中，运动员射中靶心和没有射中靶心的可能性相同

C. 某抽奖游戏的中奖率为，说明只有抽奖100次，才能中奖1次

D. 天气预报明天降水概率为，表示明天下雨的可能性较大

4、如图，BD为⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD的度数为（  ）

A．30° B．60° C．80°   D．120°

5、下列计算正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

6、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点（1，0）在函数图象上，那么abc、2a+b、a+b+c、a﹣b+c这四个代数式中，值大于或等于零的数有（   ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

7、已知在四边形中，，下列可以判定四边形是正方形的是（   ）

A. B. C. D.

8、用配方法解一元二次方程x2+2x﹣3＝0时，原方程可变形为（　　）

A.（x+1）2＝2 B.（x+1）2＝4 C.（x+1）2＝5 D.（x+1）2＝7

9、如图，∥,若△的面积是15，则△的面积是（ ）

A. 7.5 B. 12 C. 14 D. 15

10、如图，是的直径，，则（   ）

A.26° B.52° C.64° D.74°

11、某商场月份抽查了天的营业额，结果是（单位：万元）：，，，，，，则该商场这天平均每天的营业额是________万元，估计月份的总营业额大约是________万元．

12、如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，①；②；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC．则上面结论中正确的有_______________．

13、计算：的结果是______．

14、将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得图象的函数表达式是_________________．

15、一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，则使的的取值范围是____．

16、计算：________．

17、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求的面积；

18、1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“嗐转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径/米是其两腿迈出的步长之差/厘米（）的反比例函数，与之间有如表关系：

请根据表中的信息解决下列问题：

(1)求出与之间的函数解析式；

(2)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，则其两腿迈出的步长之差是多少厘米？

19、启航同学根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完成：

（1）函数 的自变量x 的取值范围是__________；

（2）列表，找出y 与x 的几组对应值，列表如下：

其中， a=_______；

（3）在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对 应值为坐标的点，并画出该函数的图象并写出该函数的一条性质：______________________

20、如图，已知抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为（-2，0），直线BC的解析式为y=x-4．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，过点A作AD∥BC交抛物线于点D（异于点A），P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作PQ∥y轴，交AD于点Q，过点Q作QR⊥BC于点R，连接PR．求△PQR面积的最大值及此时点P的坐标；

(3)如图2，点C关于x轴的对称点为点C′，将抛物线沿射线C′A的方向平移2个单位长度得到新的抛物线y′，新抛物线y′与原抛物线交于点M，原抛物线的对称轴上有一动点N，平面直角坐标系内是否存在一点K，使得以D，M，N，K为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．

21、计算：．

22、已知点A(2a+2，3-3b)与点B(2b-4，3a+6)关于坐标原点对称，求a与b的值.

23、如图，线段为的直径，点C在上，，垂足为点D．点F在上，且．的延长线交于点E．过点C作交的延长线于点M．

(1)猜想与的数量关系，并说明理由；

(2)求证：直线是的切线；

(3)若，，求的半径．

24、解方程：

（1）（x-2）2-16= 0；

（2）2（x+1）-x（x+1）=0；

（3）x2-4x-6=0；

（4）（3y-1）（y+1）=4．