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2024-2025学年(上)哈尔滨九年级质量检测数学

考试时间: 90分钟 满分: 120
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共10题,共 50分)
  • 1、如图,矩形的中心为直角坐标系的原点,各边分别与坐标轴平行,其中一边轴于点,交反比例函数图像于点,且点的中点,已知图中阴影部分的面积为,则该反比例函数的表达式是( 

    A. B. C. D.

  • 2、如图,已知DE分别是ABAC边上的点,那么等于

    A19    B13   C18 D12

     

  • 3、下列说法正确的是(  )

    A. 蜡烛在真空中燃烧是一个随机事件

    B. 在射击比赛中,运动员射中靶心和没有射中靶心的可能性相同

    C. 某抽奖游戏的中奖率为,说明只有抽奖100次,才能中奖1

    D. 天气预报明天降水概率为,表示明天下雨的可能性较大

  • 4、如图,BD为O的直径,A=30°,则CBD的度数为( 

    A.30° B.60° C.80°   D.120°

     

  • 5、下列计算正确的是(     

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,点(1,0)在函数图象上,那么abc、2a+b、a+b+c、a﹣b+c这四个代数式中,值大于或等于零的数有(  

     

    A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

  • 7、已知在四边形中,,下列可以判定四边形是正方形的是(  

    A. B. C. D.

  • 8、用配方法解一元二次方程x2+2x30时,原方程可变形为(  )

    A.x+122 B.x+124 C.x+125 D.x+127

  • 9、如图,,若△的面积是15,则△的面积是(

    A. 7.5 B. 12 C. 14 D. 15

  • 10、如图,的直径,,则  

    A.26° B.52° C.64° D.74°

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 11、某商场月份抽查了天的营业额,结果是(单位:万元):,则该商场这天平均每天的营业额是________万元,估计月份的总营业额大约是________万元.

  • 12、如图,已知ABCD是⊙O上的点,∠1=∠2,①;②;③ACBD;④∠BOD=∠AOC.则上面结论中正确的有_______________

  • 13、计算:的结果是______

  • 14、将二次函数的图象向右平移2个单位,再向下平移3个单位后,所得图象的函数表达式是_________________

  • 15、一次函数的图象与反比例函数的图象交于点两点,则使的取值范围是____

  • 16、计算:________

三、解答题 (共8题,共 40分)
  • 17、如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点两点.

    1)求一次函数与反比例函数的解析式;

    2)求的面积;

  • 18、1896年,挪威生理学家古德贝发现,每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点,这就导致每个人在蒙上眼睛行走时,虽然主观上沿某一方向直线前进,但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“嗐转圈”现象.经研究,某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径/米是其两腿迈出的步长之差/厘米()的反比例函数,之间有如表关系:

    厘米

    1

    2

    3

    5

    14

    7

    2.8

    请根据表中的信息解决下列问题:

    (1)求出之间的函数解析式;

    (2)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米,则其两腿迈出的步长之差是多少厘米?

  • 19、启航同学根据学习函数的经验,对函数 的图象与性质进行了探究.下面是他的探究过程,请补充完成:

    (1)函数 的自变量x 的取值范围是__________;

    (2)列表,找出y 与x 的几组对应值,列表如下:

    x

    -2

    -1

    0

     

     

    2

    3

    ..

    y

    a

     

    1

    2

    2

    1

     

    其中, a=_______;

    (3)在平面直角坐标系xOy 中,描出以上表中各对对 应值为坐标的点,并画出该函数的图象并写出该函数的一条性质:______________________

     

  • 20、如图,已知抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于AB两点,与y轴交于点C,且点A的坐标为(-2,0),直线BC的解析式为y=x-4.

    (1)求抛物线的解析式;

    (2)如图1,过点AADBC交抛物线于点D(异于点A),P是直线BC下方抛物线上一点,过点PPQy轴,交AD于点Q,过点QQRBC于点R,连接PR.求△PQR面积的最大值及此时点P的坐标;

    (3)如图2,点C关于x轴的对称点为点C′,将抛物线沿射线CA的方向平移2个单位长度得到新的抛物线y′,新抛物线y′与原抛物线交于点M,原抛物线的对称轴上有一动点N,平面直角坐标系内是否存在一点K,使得以DMNK为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点K的坐标;若不存在,请说明理由.

  • 21、计算:

  • 22、已知点A(2a+23-3b)与点B(2b-43a+6)关于坐标原点对称,求ab的值.

  • 23、如图,线段的直径,点C上,,垂足为点D.点F上,且的延长线交于点E.过点C的延长线于点M

    (1)猜想的数量关系,并说明理由;

    (2)求证:直线的切线;

    (3)若,求的半径.

  • 24、解方程:

    1)(x-22-16= 0

    22x+1-xx+1=0

    3x2-4x-6=0

    4)(3y-1)(y+1=4

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得分 120
题数 24

类型 单元测试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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