2025年山东青岛中考数学试题及答案

1、下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（    ）

A. ①②③    B. ①②④    C. ①③④    D. ①②③④

2、如图，把一个圆分成三个扇形，若圆的半径为2，则其中面积最大的扇形的圆心角度数和面积分别为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，下面是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）

A. B. C. D.

4、若一元二次方程x2+2x+a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）

A．a≤1

B．a＜1

C．a≤1且a≠0

D．a＜1且a≠0

5、下列说法中，正确的是（  ）

A．2不是单项式  

B．﹣ab2的系数是﹣1，次数是3

C．6πx3的系数是6  

D．﹣的系数是﹣2

6、如图，∠A=20°，∠B=30°，∠C=50°，求∠ADB的度数（　　　　）

A．50°

B．100°

C．70°

D．80°

7、下列各数﹣5，，4.121121112，0，中，无理数有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8、反比例函数（）的图像经过点，，，则，，的大小关系是 （ ）

A．

B．

C．

D．

9、如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°，则这个角的度数是（　　）

A. 60°   B. 50°   C. 45°   D. 40°

10、在▱ABCD中，已知AB＝6，BE平分∠ABC交AD边于点E，点E将AD分为1：3两部分，则AD的长为（　　）

A. 8或24 B. 8 C. 24 D. 9或24

11、计算：___________．

12、防疫期间，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中名学生的体温（单位：）如下：，，，，这组数据的中位数是______ ．

13、一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是______．

14、六边形的外角和是__度；如果六边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是__度．

15、(2018达州)如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点．将矩形绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点处，则点B的对应点的坐标为________．

16、如图，过反比例函数图象上的四点，，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，，，再过，，，分别作轴，，，的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为，，，，，则与的数量关系为_____________．

17、观察如图所示的图形，回答下列问题：

（1）按甲方式将桌子拼在一起．

4张桌子拼在一起共有 个座位，n张桌子拼在一起共有 个座位；

（2）按乙方式将桌子拼在一起．

6张桌子拼在一起共有 个座位，m张桌子拼在一起共有 个座位；

（3）某食堂有A，B两个餐厅，现有102张这样的长方形桌子，计划把这些桌子全放在两个餐厅，每个餐厅都要放有桌子.将a张桌子放在A餐厅，按甲方式每6张拼成1张大桌子；将其余桌子都放在B餐厅，按乙方式每4张桌子拼成1张大桌子，若两个餐厅一共有404个座位，问A，B两个餐厅各有多少个座位？

18、计算：

(1)（－1）2+－－︱－5︱

(2)

19、在等腰中，，D为上一点，E为上一点，连接，，．

(1)如图1，若，求证：

(2)如图2，若，．求的长．

(3)如图3，若，，点Q为外一点，且，求线段的长．

20、在平面直角坐标系中，抛物线经过点，、，，其中、是方程的两根，且，过点的直线与抛物线只有一个公共点

（1）求、两点的坐标；

（2）求直线的解析式；

（3）如图2，点是线段上的动点，若过点作轴的平行线与直线相交于点，与抛物线相交于点，过点作的平行线与直线相交于点，求的长．

21、数学运算是学生数学核心素养的重要部分，为了解九年级学生的数学运算能力，某校对全体九年级同学进行了数学运算水平测试，数学组李老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．50≤x＜60，B．60≤x＜70，C．70≤x＜80，D．80≤x＜90，E．90≤x＜100，绘制了如下不完整的统计图表：

（1）收集、整理数据

20名男生的数学成绩分别为：76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88

女生数学成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89

[ II ]分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）①补全频数分布直方图；②填空：a＝　 　，b＝　 　，女生数学成绩D组在扇形统计图中所占的圆心角为_____度；

（2）根据以上数据，你认为该校九年级学生是男生的数学运算成绩更好还是女生的数学运算成绩更好？判断并说明理由（两条理由即可）．

（3）如果该校九年级有男生300名，女生280名，请估计九年级数学运算成绩不低于80分的学生人数有多少人？

22、如图，四边形是平行四边形，，是对角线的三等分点，连接，，证明：．

23、如图，已知，点P在的内部，用三角板与量角器作图，并回答问题：

（1）过点作，交于，并求的度数；

（2）过点作，垂足为，连接，并比较线段与的大小．

24、若关于x、y的二元一次方程组 的解都为正数。

(1)求a的取值范围；

(2)化简|a+1|−|a−1|；

(3)若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值