2024-2025学年（下）河源八年级质量检测数学

1、如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C.设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是(   )

A.  B.  C.  D.

2、甲、乙两人按相同路线前往距离10km的培训中心参加学习，图中l1、l2分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分钟到达；②甲的平均速度为千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

3、∠B是Rt△ABC的一个内角，且sinB=，则cosB等于(   )

A.   B.   C.   D.

4、计算正确的是（  ）

A．•a=      B．=4+

C．b÷=b     D．

5、式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、tan30°的值等于(　　)

A.   B.   C.   D.

7、某次文艺演中若干名评委对九（l）班节目给出评分．在计算中去掉一个最高分和最低分．这种操作，对数据的下列统计一定不会影响的是（　　）

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

8、如图，洋洋一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向，则下列说法正确的是（       ）

A．B地在C地的北偏西40°方向上

B．A地在B地的南偏西30°方向上

C．

D．

9、如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把沿x轴向右平移到，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（       ）

A．（1，4）

B．（3，4）

C．（3，3）

D．（4，3）

10、如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，连接BD，则图中阴影部分的面积是（　　）

A. 2﹣2 B. 2 C. ﹣1 D. 4

11、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝ax，y＝x与反比例函数y＝（x＞0）分别交于点A，B两点，由线段OA，OB和函数y＝（x＞0）在A，B之间的部分围成的区域（不含边界）为W．

（1）当A点的坐标为（2，3）时，区域W内的整点为_____个；

（2）若区域W内恰有8个整点，则a的取值范围为_____．

12、若不等式，两边同除以m，得，则m的取值范围为__________．

13、如图，直线AB与相切于点C，AO交于点D，连接CD，OC．若，则__________．

14、一个两位数，它的十位数字是1，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1-6）朝上一面的数字．任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是4的倍数概率等于______．

15、如图，等边中，，D为BC的中点，E为内一动点，，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转得AF，连接DF，则线段DF的最小值为_____．

16、若将反比例函数y＝的图像向下平移4个单位后经过点A(3，－6），则k＝______

17、计算：

18、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交与A（4，-2），B（-2，n）两点，与轴交与点C．

（1）求，n的值；

（2）请直接写出不等式的解集；

（3）点A关于轴对称得到点A’，连接A’B，A’C，求△A’BC的面积．

19、如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若∠A=30°，AB=8，F是OB的中点，连接DF并延长交⊙O于G，求弦DG的长．

20、已知，如图1，二次函数y＝ax2+2ax﹣3a（a≠0）图象的顶点为C与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），点C、B关于过点A的直线l：y＝kx+对称．

（1）求A、B两点坐标及直线l的解析式；

（2）求二次函数解析式；

（3）如图2，过点B作直线BD∥AC交直线l于D点，M、N分别为直线AC和直线l上的两个动点，连接CN，MM、MD，求CN+NM+MD的最小值．

21、计算：

(1)；

(2)化简：．

22、已知AD⊥BC，BE=CE，∠ABC=2∠C，BF为∠B的平分线．求证：AB=2DE．

23、已知：二次函数与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程的两个根.

（1）请直接写出点A、B的坐标，并求出该二次函数的解析式.

（2）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）如图2，连接AC、BC，点Q是线段OB上一个动点（点Q不与点O、B重合）. 过点Q作QD∥AC交于BC点D，设Q点坐标（m，0），当面积S最大时，求m的值.

24、如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合．如果AP=3，那么线段P P′的长是多少？