2024-2025学年（下）洛阳八年级质量检测数学

1、把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）

A.y＝﹣（x﹣1）2﹣3 B.y＝﹣（x+1）2﹣3

C.y＝﹣（x﹣1）2+3 D.y＝﹣（x+1）2+3

2、关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（   ）

A.1 B.-1 C.1或-1 D.0

3、如图， 该几何体由 6 个大小相同的正方体组成， 从正面看到该几何体的形状图是（     ）

A．

B．

C．

D．

4、以下四个命题中，真命题的个数为（　　）

（1）已知等腰△ABC中，AB=AC，顶角∠A=36°，一腰AB的垂直平分线交AC于点E，AB 为点D，连接BE，则∠EBC的度数为36°；（2）经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；（3）长度相等的弧是等弧；（4）顺次连接菱形各边得到的四边形是矩形．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．

应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（　　）

A. （60°，4）   B. （45°，4）   C. （60°，2）   D. （50°，2）

6、用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（　　）

A.（x+2）2＝2 B.（x﹣2）2＝﹣2 C.（x﹣2）2＝2 D.（x﹣2）2＝6

7、下列计算结果是x5的为（　　）

A. x10÷x2   B. x6﹣x   C. x2•x3   D. （x3）2

8、如果向东走50m记为50m，那么向西走30m记为（   ）

A. －30m   B. m   C. －（－30）m   D. m

9、昆明市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）

A.众数是20 B.中位数是17

C.平均数是12 D.方差是26

10、将如图所示三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，则∠α的正弦值为（     ）

A．

B．

C．

D．1

11、如图，将含有45°角的直角三角板ABC（∠C=90°）绕点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，连接BB′，已知AC=2，则阴影部分面积为_____．

12、若两圆外切和内切时的圆心距分别为13和5，则两圆的半径分别为________．

13、已知点A（a，y1），B（a＋1，y2）在反比例函数y（m是常数）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是___．

14、如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为______．

15、在一个不透明的袋子中有1个白球、2个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出两个球都是红球的概率是__．

16、根据以下作图过程解决问题：

第一步：在数轴上，点表示数0，点表示数，点表示数，以为直径作半圆；

第二步：以点为圆心，1为半径作弧交半圆于点（如图）；

第三步：以点为圆心，为半径作弧交数轴的正半轴于点．

则点在数轴上表示的数为_______．

17、在“新型冠状肺炎病毒”流行期间，日常抑菌刻不容缓，某商场积极响应国家号召，帮助广大客户抗击疫情，为此重磅推出75%酒精．根据市场调查：这种酒精销售单价定为25元时，每天可售出20瓶，若销售单价每瓶降低1元，每天可多售10瓶，已知每瓶75%酒精进价为15元．

（1）若商场把75%酒精的销售单价定为21元，则商场每天的销量是多少瓶？

（2）如果商场卖这种酒精一天的利润要达到350元，又要把更多的优惠给顾客，那么这种酒精的销售单价应该定为多少元？

18、某中学举行“防疫”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩（满分100分），按得分划分为A：，B：，C：，D：四个等级，并绘制成如下两个不完整的统计图：

请根据以上信息回答下列问题：

(1)参赛学生共________人，并将频数分布直方图补充完整．

(2)本次竞赛成绩的中位数落在________等级．

(3)若全市中学共有1000人参与本次竞赛，估计成绩在D等级的人数．

19、解不等式：

20、喜万家超市以原价为20元/瓶的价格对外销售某种洗手液，为了减少库存，决定降价销售，经过两次降价后，售价为16.2元/瓶．

(1)求平均每次降价的百分率；

(2)为确保新学期开学工作安全、卫生、健康、有序，某学校决定购买一批洗手液（超过200瓶）．超市对购买量大的客户有优惠措施，在16.2元/瓶的基础上推出方案一：每瓶打九折；方案二：不超过200瓶的部分不打折，超过200瓶的部分打八折，学校应该选择哪种方案更省钱（只能选择一种）？请说明理由．

21、已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，．

(1)如图1，求直线的解析式；

(2)　如图2，点C是第一象限内一点，，交x轴负半轴于点D，若点D的横坐标为t，线段的长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

(3)如图3，在（2）的条件下，当时，点E是线段上，点F在线段上，，连接，作轴，连接交线段于点H，连接、，若，，求点H的坐标．

22、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin∠A＝，求cos∠A的值.

23、如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；

（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．

24、已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．