2024-2025学年（上）陇南八年级质量检测数学

1、在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转后，得到对应点的坐标是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、用配方法解一元二次方程x2＋3＝4x，下列配方正确的是（     ）

A．(x＋2)2＝2

B．(x－2)2＝7

C．(x＋2)2＝1

D．(x－2)2＝1

3、若反比例函数的图象上有两点和，那么（ ）

A. B. C. D.

4、将抛物线向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离N点20米的A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度（精确到0.1米）约是（ ）

A.18.75米 B.18.8米 C.21.3米 D.19米

6、一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，这个几何体由两个底面是正方形的石膏长方体组合而成，则其主视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知=，则下列等式中一定成立的是（   ）

A.x = B.9x=7y C.7x=9y D.xy=63

9、如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长10m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高(　　)

A．5 m

B．6 m

C．7 m

D．8 m

10、图象经过三点，和()的函数只可能是(　　)

A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数

11、已知a、b、c、满足，从下列四点：① ；②(2，1)；③ ；④(1，﹣1)，中任意取一点恰好在正比例函数y＝kx图象上的概率是_______．

12、如果线段m是线段a、b、c的第四比例项，已知，，，那么线段m的长等于______．

13、已知m=1是一元二次方程m2+am+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是______．

14、关于x的方程ax2+bx+c=3的解与（x﹣1）（x﹣4）=0的解相同，则a+b+c的值为_____．

15、已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．

16、如图，△ABC的两条中线AD、BE相交于点G，如果S△ABG＝2，那么S△ABC＝_____．

17、如图，⊙O中，＝，点C在上，BH⊥AC于H．

求证：AH＝DC＋CH．

18、如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点（不与点B，C重合），连接DE，点C关于直线DE的对称点为C′，AC′并延长交直线DE于点P，过点D，B分别作DF⊥AP于F，BK⊥AP于K．

（1）求∠FDP的度数

（2）连接BP，试证明BP＝AF．

（3）连接BC，若正方形ABCD的边长是，请直接写出△BCP面积的最大值     ．

19、如图①是某市地铁站的一组智能通道闸机，当行人通过智能闸机时会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会自动收回到机箱内，行人即可通行．图②是一个智能通道闸机的截面图，已知，，点A、D在同一水平线上，且A、D之间的距离是10cm．

(1)试求闸机通道的宽度（参考数据：，，）

(2)实验数据表明，一个智能闸机通道平均每分钟检票通过的人数是一个人工检票口通过的人数的2倍．若有240人的团队通过同一个人工检票口比通过同一个智能闸机检票口多用4分钟，求一个人工检票口和一个智能闸机通道平均每分钟检票各通过多少人？

20、已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．

（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A2B2C2，请在已有网格中画出△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标 　．

21、如图，在⊙中，弦．问相等吗？说明理由．

22、如图，直线l和直线l外一点P，过点P作于点H，任取直线l上点Q，点H关于直线PQ的对称点为点，称点为点P关于直线l的垂对点．在平面直角坐标系xOy中，

（1）已知点，则点，，中是点P关于x轴的垂对点的是___________；

（2）已知点，且，直线上存在点M关于x轴的垂对点，求m的取值范围；

（3）已知点，若直线上存在两个不同的点、，使得、都是N关于x轴的垂对点，直接写出n的取值范围．

23、一个多位数乘11，得到一个新的数，我们把新数去掉首位和末位上的数字剩下的数叫做这个多位数N的“C位数”．如果两个多位数的“C位数”的数字之和相同，我们就称这两个多位数是“黄金搭档”．

例如：∵23×11＝253，78×11＝858，

∴23和78是黄金搭档，

∵43×11＝473，98×11＝1078，

∴43和98是黄金搭档．

（1）35的“C位数”是　 　，35和99　 　（是/不是）黄金搭档；

（2）已知一个两位数M，十位数字为a，个位数字为b，满足，求不大于110的自然数中有多少个数M的“黄金搭档”？

24、已知：关于x的方程kx2﹣（4k﹣3）x＋3k﹣3＝0

(1)求证：无论k取何值，方程都有实根；

(2)若x＝﹣1是该方程的一个根，求k的值；

(3)若方程的两个实根均为正整数，求k的值（k为整数）．