2024-2025学年（下）乐山九年级质量检测数学

1、某班 6 个合作小组的人数分别是：4，6，4，5，7，8，现第 4 小组调出 1 人去第 2 小组，则调动后各组人数分别为：4，7，4，4，7，8，下列关于调配后的数据说法正确的是（ ）

A. 平均数变小 B. 平均数变大 C. 方差不变 D. 方差变大

2、下列计算正确的是（   ）

A. B. C. D.

3、如图，在中，，，将沿对角线折叠得到，与交于点，则下列说法正确的是（ ）

A．当时，则

B．在折叠的过程中，的周长有可能是的倍

C．当恰好为的中点时，则的面积为

D．当时，连结，则四边形是菱形

4、下列命题是真命题的是（ ）．

A．多边形的内角和为360°

B．二次函数的图象与轴的交点的坐标为

C．若，则代数式

D．矩形的对角线互相垂直平分

5、有两个袋子，装着形状、大小相同的小球，其中甲袋有红球2个，白球1个，乙袋有红球1个，白球1个，从两个袋中各随机摸出一个球，两个都是红球的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（   ）

A.  B.  C.  D.

7、已知二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点的横坐标是a，且3＜a＜4，则关于x的方程﹣x2+2x+m=0的解在什么范围内（　　）

A. 0＜x1＜1，3＜x2＜4    B. ﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4

C. ﹣2＜x1＜﹣1，3＜x2＜4    D. ﹣4＜x1＜﹣3，3＜x2＜4

8、若方程的正数解是m，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列实数中，无理数是（   ）

A. B. C. D.

10、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠ABD＝24°，则∠C的度数是（　　）

A.48° B.42° C.34° D.24°

11、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为_________．

12、观察下列数据：，，，，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第19个数据是________.

13、分式方程：的解是___________．

14、将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的质变和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为______度．

15、公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到无理数的近似值，其中取正整数，且取尽可能大的正整数，例如可将化为，再由近似公式得到，若利用此公式计算的近似值时，则_____________．

16、若，则____

17、某校体育部甲乙两名同学为了更好地了解全校学生假期体育锻炼情况，分别随机调查了20名学生平均每天用于体育锻炼的时间，将收集到的数据进行了整理，部分信息如下：

数据收集：

甲同学从全校随机抽取20名学生，平均每天用于体育锻炼的时间如下（单位：分钟）：10，15，20，40，42，43，60，65，70，71，71，71，80，85，85，90，107，120，125，130．

乙同学从九年级随机抽取20名学生，平均每天用于体育锻炼的时间如下（单位：分钟）：10，18，25，30，40，42，55，60，70，76，82，82，86，90，98，100，102，114，120，140．

数据描述：

将体育锻炼时间分为四个等级：A（0≤x＜40），B（40≤x＜80），C（80≤x＜120），D（120≤x＜160）

甲同学按下表整理样本数据：

乙同学绘制扇形统计图如图：

分析数据：样本数据的平均数，中位数，众数如下表所示：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)直接写出a，b，c，m的值；

(2)甲乙两名同学中，哪名同学随机调查的数据能较好地反映出该校学生平均每天用于体育锻炼的时间情况，并简要说明另一名同学调查的不足之处；

(3)根据正确统计的这组平均每天用于体育锻炼的时间的样本数据，若该校学生有2000人，请估计平均每天用于体育锻炼的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？

18、如图，△ABC中，EF∥BC，FD∥AB，AE＝18，BE＝12，CD＝14，求线段EF的长．

19、为绿化美化城市环境，打造“绿色扬州，生态扬州”，市政府计划将某46000米的道路进行绿化，施工队在绿化了22000米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前8天完成了该项绿化工程．该项绿化工程原计划每天完成多少米？

20、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上，且BE＝CF，连接AE、BF，其相交于点G，将△BCF沿BF翻折得到△BC′F，延长FC′交BA延长线于点H．

（1）①求证：AE＝BF；

②猜想AE与BF的位置关系，并证明你的结论；

（2）若AB＝3，EC＝2BE，求BH的长．

21、如图，在中，．D是内一点，．过点B作交的延长线于点E．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：；

（3）在（1）补全的图形中，不添加其他新的线段，在图中找出与相等的线段并加以证明．

22、如图，在中，，于点，，为了研究图中线段之间的关系，设，，

（1）可通过证明，得到关于的函数表达式__________，其中自变量的取值范围是___________；

（2）根据图中给出的（1）中函数图象上的点，画出该函数的图象；

（3）借助函数图象，回答下列问题：①的最小值是__________；②已知当时，的形状与大小唯一确定，借助函数图象给出的一个估计值（精确到0.1）或者借助计算给出的精确值．

23、下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形的周长为4，第2个图形的周长为10，第3个图形的周长为18，…，按此规律排列，回答下列问题：

(1)第5个图形的周长为   ；

(2)第个图形的周长为   ；

(3)若第个图形的周长为180，则   ．

24、如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；

（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．