2024-2025学年（下）滁州九年级质量检测数学

1、下列计算正确的是(   )

A． B．

C． D．

2、抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a＜0）经过点(0，2)，且关于直线x＝﹣1对称，（x1，0）是抛物线与x轴的一个交点，有下列结论，其中结论错误的是（   ）

A.方程ax2＋bx＋c＝2的一个根是x＝﹣2

B.若x1＝2，则抛物线与x轴的另一个交点为(﹣4，0)

C.若m＝4时，方程ax2＋bx＋c＝m有两个相等的实数根，则a＝﹣2

D.若≤x≤0时，2≤y≤3，则a＝

3、在合肥各区县2021年经济数据中，包河区GDP及人均可支配收入都领先于其他各区，成绩耀眼，包河区GDP达到1547亿元，全体居民人均可支配收入高达6.15万元，其中1547亿用科学记数法表示为（       ）

A．1.547×10

B．1.547×10

C．1547×10

D．0.1547×10

4、如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为多少？（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（   ）

A．320cm

B．395.24 cm

C．431.76 cm

D．480 cm

5、不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A.   B.   C.   D.

6、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，、是以线段为直径的⊙上两点，若，且，则(   ).

A.   B.   C.   D.

8、如图几何体的俯视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列运算正确的是（   ）

A. B. C. D.

10、李克强总理在2017年政府工作报告中回顾过去一年我国经济运行缓中趋稳、稳中向好，国内生产总值达到74.4万亿元，名列世界前茅．将74.4万亿用科学记数法表示应为（　　）

A. 7.44×1011    B. 7.44×1012    C. 7.44×1013    D. 0.744×1014

11、如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上．若BD是的高，则BD的长为 ________．

12、分解因式：___．

13、分解因式：=____________.

14、如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么=________．

15、函数中，自变量的取值范围是______．

16、如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的点，点E、F分别在AC、BC上且AE＝BF，已知AB＝6，EF＝4，若取EF中点G，连接CG，则CG的长为_________，AE的最小值为________．

17、（本题满分12分）

如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒．

（1）、当x为何值时，PQ∥BC；

（2）、是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB，若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说理由；

（3）、当时，求的值．

18、某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市16000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）随机抽取部分学生的总人数是_________人，表格中的_________．

（2）请补全频数分布直方图；

（3）如果把成绩在90分以上(含90分)定为优秀，那么该市16000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？

19、在公路AB、CD 两侧有两个居民点M、N，为了方便居民生活，现要建一个邮局P，要求邮局P到公路AB、CD的距离相等，邮局到居民点M、N两地的距离也相等，求点P(保留作图痕迹)

20、（7分）（2015黄石）先化简，再求值：，其中．

21、如图1所示是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图2所示的矩形图案拼接而成(不重叠，无缝隙)，小明发现图（2）具有对称之美，它既是轴对称图形，也是中心对称图形，并对这个图形进行探究．

（1）如图3，若知图案的一部分，请你根据如图2将图3的图案补充完整(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

（2）如图4，，，上、下两个阴影部分的面积之和为，其内部菱形由两组距离相等的平行线两两相交得到，求该菱形的周长；

（3）小明认为：图4中的4个空白部分在一定条件下能拼成一个正方形(不重叠，无缝隙)，请你帮助小明写出应满足的条件(提示：求出与的长度之比，并指出点、的位置)．

22、阅读理解，解决问题：

网约车、滴滴打车、共享汽车等新的出行方式越来越受大众欢迎．如图1，是某种网约车的计价规则，车辆行驶，平均速度为，则打车费用为 元（不足元按 元计价）．某日，小明出行时叫了一辆网约车，按上述计价规则，打车费用（元）与行驶里程的函数关系如图 2 所示．

（1）当时，求与的函数表达式；

（2）若，求该车行驶的平均速度．

23、如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，．

（1）画出与关于y轴对称的；

（2）将绕点顺时针旋转90°得到，弧是点A所经过的路径，则旋转中心的坐标为___________．

（3）求图中阴影部分的面积（结果保留）．

24、如图，为的直径，于，点是弧上的任一点，过点作的切线交于点．连接交于．

（1）求证：；

（2）填空：①当_____时，四边形是正方形；

②当_____时，四边形是菱形．