2024-2025学年（下）常州九年级质量检测数学

1、新年来临，小兰要做玩偶小狗和小鱼作为新年礼物，她去市场买了36米布，每米布可以作小狗25个，或者小鱼40个，小兰将1只小狗和2只小鱼配成一套礼物，结果发现没有剩余，恰好配套做成礼物，若用米布做小狗，用y米布做小鱼，则可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（　　）

A. B.

C. D.

3、如图，在中，，为边延长线上一点，，则的大小为(　　)

A. B. C. D.

4、如图，抛物线y＝－x2＋mx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程－x2＋mx－t＝0在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是( )

A. t＞－5   B. －5＜t＜3   C. －5＜t≤4   D. 3＜t≤4

5、在△ABC中，三条边的长分别为2、3、4，△A′B′C′的两边长分别为1、1.5，要使△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边长应该是(   )

A. 2   B.   C. 4   D. 2

6、若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（  ）

A．5                                           

B．6                                           

C．7                                           

D．8

7、下列实数中是无理数的是(   ) ．

A.   B.   C. 2－2   D. sin450

8、函数中，自变量x的取值范围是（ ）

A. B.x≥   C.x<   D. x≤

9、如果二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（　　）

①学校到景点的路程为40km；

②小轿车的速度是1km/min；

③a＝15；

④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11、（1）已知∠α=35°19′，则∠α的余角等于______ ；

（2）已知∠β的补角为120°37′46″，∠β= ______ °．

12、据统计我国每年浪费粮食约8200000吨，这个数据用科学记数法可表示为________吨．

13、如图，点，，在上，四边形是平行四边形，若，则四边形的面积为______．

14、在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若将△ABC绕点B逆时针旋转90°后，点A的对应点为D，则AD的长为   ．

15、设方程x2-mx-1＝0的两根为x1、x2，若|x1-x2|＝3，则m＝______．

16、分解因式：a3﹣9a=  

17、已知为锐角，且，则的取值范围是（ ）

A.

B.

C.

D.

18、计算：3a2·a4－(a3)2＋2a6

19、如图，在平面直角坐标系中，直线l： 与x轴.y轴交于B，A两点，点D，C分别为线段AB，OB的中点，连结CD，如图，将△DCB绕点B按顺时针方向旋转角，如图．

(1)连结OC，AD，求证∽；

(2)当0°<<180°时，若△DCB旋转至A，C，D三点共线时，求线段OD的长；

(3)试探索：180°<<360°时，是否还有可能存在A，C，D三点共线的情况，若存在，求出此直线的表达式；若不存在，请说明理由．

20、如图，已知四边形，，，连接，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使得．（不写作法，保留作图痕迹）

21、在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图①是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏可以绕点旋转一定角度，图②是平面示意图．研究表明：当眼睛与显示屏顶端在同一水平线上（），且望向显示器屏幕中心形成一个俯角（即点是中点，）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端与底座的连线与水平线垂直时，观看屏幕最舒适．此时测得，，液晶显示屏的宽为．（参考数据：，，，）

（1）求眼睛与显示屏顶端的水平距离；（结果精确到）

（2）求显示屏顶端与底座的距离．（结果精确到）

22、如图，是的外接圆，点O在边上，的平分线交于点D，连接，过点D作，与的延长线交于点P．

(1)求证：是的切线；

(2)当时，求线段的长．

23、计算：（﹣2）0+（）﹣2+4 sin60°﹣|3﹣|

24、计算：

(1)；

(2)化简：．