2024-2025学年（下）锡盟九年级质量检测数学

1、如图，是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则的值为（ ）

A. B. C. D.

2、如图，已知点A（，y1）、B(2，y2)在反比例函数y＝的图像上，动点P(x，0)在x轴正半轴上运动，若AP－BP最大时，则点P的坐标是 (   )

A. （，0）   B. （，0）   C. （，0）   D. (1，0)

3、如图，在正方形内作，交于点，交于点，连接，过点作，垂足为点，将绕点顺时针旋转得到，若，则以下结论：①，②，③，④，正确的个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（　　）

A. y=x2   B. y=﹣3x2   C. y=﹣x2   D. y=2x2

5、可以写成(   ) ．

A.   B.   C.   D.

6、若关于二次函数的图象和x轴有交点，则a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．且

D．且

7、

A. 1   B.   C.   D.

8、的倒数为（   ）

A.2 B. C. D.

9、已知一元二次方程x2+x﹣1＝0，嘉淇在探究该方程时，得到以下结论：①该方程有两个不相等的实数根；②该方程有一个根为1；③该方程的根是整数；④该方程有一个根小于﹣1．则其中正确结论的序号为（ ）

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

10、如图，，，垂足为B，，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、计算：____________．

12、如图，四边形是正方形，且，是正方形的内切圆，为切点，图中阴影部分的面积为______．

13、如图，∠ACB＝90°，∠CAB＝ 30°，BC＝1， 以B为圆心，BC长为半径作弧CD交AB于点D，则图中阴影部分的面积为______．

14、如图是屋架设计图的一部分，立柱垂直于横梁，米，，则斜梁________米．

15、一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，可写为：，（，），（，，），（，，，），…，若第n个数为，则n＝_____．

16、因式分解：________．

17、如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，CD上，且∠DAF＝∠BCE．

（1）求证：AF＝CE；

（2）连接AC，若AC平分∠FAE，∠DAF＝30°，CE＝4，求CD的长．

18、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片和．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．

（1）当旋转至如图②位置，点B（E），C,D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是 ．

（2）当继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

（3）在图③中，连接BO,AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．

19、在中，，，，是的中点且当与边只有一个公共点时，的半径的取值范围是________．

20、小宇到某品牌服装专卖店做社会调查．了解到该专卖店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，而“计件奖金＝销售每件的奖金×月销售件数”，并获得如下信息：

求营业员的月基本工资和销售每件的奖金．

21、如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．

（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；

（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．

22、已知矩形PMON的边OM、ON分别在x、y轴上，O为坐标原点，且点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1再将矩形P1M1O1N1绕着点O1旋转90°得到矩形P2M2O2N2．在坐标系中画出矩形P2M2O2N2，并求出直线P1P2的解析式．

23、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点，抛物线的对称轴是直线，连接、．

(1)用含a的代数式求；

(2)若，求抛物线的函数表达式：

(3)在（2）的条件下，当时，y的最小值是-2，求m的值．

24、如图，已知点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第一象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＞0）上运动，则k的值是______．