2024-2025学年（下）石河子九年级质量检测数学

1、随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（ ）

A.   B.   C.   D.

2、点A（a，﹣1），在双曲线y＝上，则a的值是（　　）

A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3

3、如果等腰三角形的一个内角为50°，那么其它两个内角为（   ）

A.50°，80° B.65°，65°

C.50°，65° D.50°，80°或 65°，65°

4、如图，中，，，，P是内部的一个动点，满足，则线段CP长的最小值为（     ）

A．

B．2

C．

D．

5、同圆中，已知所对的圆心角是80°，则所对的圆周角度数（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列运算正确的是（   ）

A. B. C. D.

7、下列计算正确的是（  ）

A.  B.  C.  D.

8、若关于x的方程（a﹣2）x2﹣3x+a-1＝0是一元二次方程，则（　　）

A.a≠2 B.a＞2 C.a＝0 D.a＞0

9、下列平面图形中是中心对称图形的为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（   ）

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．等腰梯形

11、如图，在中，直径，弦，交直径于点E，，则________．

12、若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是___________．

13、已知，则______________

14、如图，点是反比例函数图像上的两点（点在点左侧），过点作轴于点，交于点，延长交轴于点，已知，，则的值为__________．

15、如图，在正六边形ABCDEF的外侧，作正方形EFGH，则∠DFH的度数为 ．

16、已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是_____m．（结果用含π的式子表示）

17、如图1，点A、D是抛物线上两动点，点B、C在x轴上，且四边形ABCD是矩形，点E是抛物线与y轴的交点，连接BE交AD于点F，AD与y轴的交点为点G．设点A的横坐标为a(0<a<1).

(1) 若矩形ABCD的周长为3.5，求a的值；

(2) 求证：不论点A如何运动，∠EAD＝∠ABE；

(3) 若△ABE是等腰三角形，

①求点A的坐标；

②如图2，若将直线BA绕点B按逆时针方向旋转至直线l，设点A、C到直线l的距离分别为、，求的最大值.

图1 图2

18、如图1，以AB为直径作⊙O，点C是直径AB上方半圆上的一点，连结AC，BC，过点C作∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作AB的平行线交CB的延长线于点E．

（1）如图1，连结AD，求证：∠ADC＝∠DEC．

（2）若⊙O的半径为5，求CA•CE的最大值．

（3）如图2，连结AE，设tan∠ABC＝x，tan∠AEC＝y，

①求y关于x的函数解析式；

②若＝，求y的值．

19、从甲、乙、丙3名同学中随机选调学生做环保志愿者，求下列事件的概率：

（1）选调1名，恰好是甲；

（2）选调2名，甲在其中．

20、已知函数y＝(m2－4)x2＋(m2－3m＋2)x－m－1．

(1)当m为何值时，y是x的二次函数?

(2)当m为何值时，y是x的一次函数?

21、某企业为了解饮料自动售卖机的销售情况，对甲、乙两个城市的饮料自动售卖机进行了抽样调查，从两个城市中所有的饮料自动售卖机中分别随机抽取16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）如下：

甲：25，45，44，22，10，28，61，18，38，45，78，45，58，32，16，72

乙：48，52，21，25，33，12，42，39，41，42，33，44，33，18，68，72

整理、描述数据，对销售金额进行分组，各组的频数如下：

分析数据，两组样本数据的平均数、中位数如下表所示：

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：________，________，________，________

（2）两个城市目前共有饮料自动售卖机4000台，估计日销售金额不低于40元的数量约为多少台？

（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个城市的饮料自动售卖机销售情况较好？请说明理由（一条理由即可）．

22、在平行四边形中，已知，点为线段 上的一点，连接， 以线段为直角边构造等腰， 交线段于点，连接 ．

如图 1，若，则的长为多少?

如图 2，若点分别为线段的中点，连接，求证：；

如图 3，在的条件下，若，以点为圆心，为半径作，点为上一点，连接，取的中点，连接，请直接写出线段的取值范围．

23、一个不透明的盒子中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．

（1）从盒子中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率是_______；

（2）先从盒子中随机摸出一个小球，再从余下的3个小球中随机摸出一个小球，请用列表法或树状图法求两次摸出的小球标号的和大于4的概率；

（3）先从盒子中随机模出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请直接写出两次摸出的小球标号的和小于5的概率是_______．

24、当m为何值时．关于x的方程 的解是负数？