茂名2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是(   )

A.18种 B.36种 C.54种 D.72种

2、设随机变量，且，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设，是实数，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4、已知复数（其中为虚数单位），则复数在坐标平面内对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、点关于直线对称的点的坐标是

A．

B．

C．

D．

6、《数学统综》有如下记载：“有凹钱，取三数，小小大，存三角”.意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数，在上取三个不同的点，均存在为三边长的三角形，则实数的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

7、函数的单调递增区间为（   ）

A. B. C. D.

8、如图，，分别是四面体的边，的中点，，是的三等分点，且，，，则向量可表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若，且，则直线必不过（   ）.

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10、在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5＝20，那么a3＝（   ）

A.4 B.5 C.6 D.7

11、甲乙两人投球命中率分别为，甲乙两人各投一次，恰好命中一次的概率为（   ）

A. B. C. D.

12、函数满足，且，则的一个可能值是（    ）

A.     B.     C.     D.

13、对于 ，下列结论正确的是(    )

A.当 异号时，左边等号成立

B.当 同号时，右边等号成立

C.当 时，两边等号均成立

D.当 时，右边等号成立；当 时，左边等号成立

14、水以匀速注入如图容器中，试找出与容器对应的水的高度与时间的函数关系图象（　　）

A．

B．

C．

D．

15、将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法有

A．15种

B．18种

C．19种

D．21种

16、将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，一人三本，其余两人每人一本，则有__________种不同分法．（结果用数字作答）

17、已知是定义在的函数，满足，当时，，则________.

18、若一圆柱的侧面积为，则经过圆柱的轴的截面积为______

19、一个非负整数的有序数对，如果在做与的加法时不用进位，则称为“中国梦数对”，称为“中国梦数对”的和，则和为的“中国梦数对”的个数有____________（注：用数字作答）.

20、设圆与轴负半轴的交点为，过点且斜率为3的直线与圆的另一交点为，若的中点恰好落在轴上，则______.

21、若对任意正实数x，y，不等式恒成立，则实数a的取值范围是___________．

22、不等式的解集为.

23、已知关于两个随机变量的一组数据如下表所示，且成线性相关，其回归直线方程为，则当变量时，变量的预测值应该是_________ ．

24、某足球队10名队员的年龄结构如表所示，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则_____，该足球队队员的平均年龄为_____

25、已知函数在上单调，且函数的图象关于对称，若数列是公差不为0的等差数列，且，则等于________.

26、已知数列满足：①（）；②当（）时，；③当（）时，，记数列的前项和为.

（1）求，，的值；

（2）若，求的最小值；

（3）求证：的充要条件是（）.

27、已知函数。

（Ⅰ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值。

28、已知函数，．

（1）求的最大值m；

（2）若，，且，求证：．

29、某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查.调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段.在随机问卷阶段，，两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如下表：

（1）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去.

①求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数；

②为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人员召开座谈会.会后共有3份礼品赠送给其中3人，每人1份（其余人员仅赠送骑行优惠券）.已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自组，求组这4人中得到礼品的人数的分布列和数学期望；

（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄（记作岁）有关”的结论.在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，年龄应取25还是35？请通过比较的观测值的大小加以说明.

参考公式：，其中.

30、已知数列的前项和，数列满足.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.