湘西2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知椭圆的左、右焦点分别为，P是椭圆上的点，若满足的点P恰有2个，则内切圆半径的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是

A．

B．

C．

D．

3、已知抛物线的焦点为，过点斜率为的直线与交于，两点，若为坐标原点，的重心为点，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第15项是  　

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

5、展开式中的常数项为（        ）

A．-20

B．-15

C．15

D．20

6、的三内角的对边分别为且满足，且，则的形状是（       ）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

7、已知命题，命题，则￢p是q的

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

8、设函数，则在处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、抛物线的焦点是直线与坐标轴的交点，则该抛物线的准线方程是（   ）

A. B. C. D.

10、设是等比数列的前项和，，则此数列的公比（ ）

A．-2或-1     B．1或2

C.或2   D．或-1

11、在正方体中，点是的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ）

A. B.

C.   D.

12、德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点A、B是的ON边上的两个定点，C是OM边上的一个动点，当C在何处时，最大？问题的答案是：当且仅当的外接圆与边OM相切于点C时，最大．人们称这一命题为米勒定理．已知点P、Q的坐标分别是（2，0），（4，0），R是y轴正半轴上的一动点，当最大时，点R的纵坐标为（       ）

A．1

B．

C．

D．2

13、若直线与直线垂直，则实数的取值为（       ）

A．

B．2

C．

D．10

14、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，…中，x的值是（       ）

A．19

B．20

C．21

D．22

16、圆上两点、关于直线对称，则__________．

17、已知矩阵，，则______．

18、如图，平面平面，，，与两平面、所成的角分别为和，过点、分别作两平面交线的垂线，垂足为、，则=______．

19、分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在世纪年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.按照如图所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：

若记图乙中第行白圈的个数为，则__________．

20、已知m，n为实数，不等式恒成立，则的最小值为______．

21、十字路口来往的车辆，如果不允许掉头，则共有_______种行车路线（用数字作答）

22、已知点分别为双曲线的左、右焦点，以为圆心，为半径的圆交双曲线右支于点，若点恰好在的平分线上，则C的离心率为_________．

23、一球体积为，它的表面积为______ .

24、已知双曲线上的一点到两渐近线的距离之积为，若双曲线的离心率为2，则双曲线的虚轴长为__________．

25、球的表面积为，用一个平面截球，使截面圆的半径为，则截面与球心的距离是______

26、已知集合，，，.

（1）求，；

（2）若，求的取值范围.

27、从甲地到乙地要经过个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，．

(1)若有一辆车独立地从甲地到乙地，求这一辆车未遇到红灯的概率；

(2)记表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望．

28、若双曲线与双曲线有共同的渐近线，且过点.

（1）求双曲线的方程；

（2）过的直线与双曲线的左支交于、两点，求直线斜率的取值范围.

29、设直线经过点倾斜角为.（10分）.

（1）写出直线的参数方程

（2）求直线与直线的交点到点的距离

（3）设与圆 相交于两点，求点到两点的距离的和与积。

30、已知圆，直线.

（1）当为何值时，直线与圆相切；

（2）当直线与圆相交于、两点，且时，求直线的方程.