花莲2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为(　　)

A．

B．

C．

D．

2、对于，下列结论成立的是（  ）

A．是零

B．是纯虚数

C．是正实数

D．是负实数

3、的内角的对边分别是，已知，，，则等于(   )

A.2 B.3 C.4 D.5

4、在棱长为1的正方体中，M和N分别为和的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是　　

A．

B．

C．

D．

5、若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、设的内角所对的边分别为，若，则

A．

B．

C．

D．

7、设集合A= 则AB=

A．

B．（3，4）

C．（-2，1）

D．（4+）

8、若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于原点对称，则a的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若，则椭圆的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、现要完成下列3项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；②高二年级有2000名学生，为调查学生的学习情况抽取一个容量为20的样本；③从某社区100 户高收入家庭，270户中等收入家庭，80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查.较为合理的抽样方法是

A．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样

B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

C．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

D．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

11、某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有

A．36种

B．30种

C．24种

D．6种

12、若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＞xf′（x），则（ ）

A.3f（1）＞f（3） B.3f（1）＜f（3） C.3f（1）=f（3） D.f（1）=f（3）

13、我们把离心率互为倒数且焦点相同的椭圆和双曲线称为一对“优美曲线”.已知，是一对“优美曲线”的焦点，M是它们在第一象限的交点，当时，这一对“优美曲线”中双曲线的离心率是（       ）

A．2

B．

C．

D．

14、若点为曲线（为参数）上一点，则点与坐标原点的最短距离为

A．

B．

C．

D．2

15、若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 （ ）

A.6 B.-6 C.5 D.-4

16、若复数满足（为虚数单位，表示复数的共轭复数），则的虚部为______．

17、在正项等比数列中，则公比 ______________.

18、若，且，则__________．

19、满足A∪B=｛1，2，3｝的集合A、B共有__________组（请填写数字）．

20、若命题为假命题，则实数a的取值范围是___________.

21、如图，在棱长为的正方体中，下列结论正确的是__________.

①；

②平面；

③平面平面；

④点到平面的距离等于.

22、在中，，，若，则是_______三角形（填“钝角”､“直角”或“锐角”）

23、已知随机变量X的概率分布如下表所示，，则_____，_____．

24、已知函数f（x）＝xlnx+ax2﹣（2a+1）x在x＝1处取得极大值，则实数a的取值范围是_______

25、已知袋中有个大小相同的编号球，其中黄球8个，红球个，从中任取两个球，取出的两球是一黄一红的概率为，则的最大值为________（用最简分数表示）.

26、新冠病毒肆虐全球，尽快结束疫情是人类共同的期待，疫苗是终结新冠疫情最有力的科技武器，为确保疫苗安全性和有效性，任何疫苗在投入使用前都要经过一系列的检测及临床试验，周期较长.我国某院士领衔开发的重组新冠疫苗在动物猕猴身上进行首次临床试验.相关试验数据统计如下：

已知从所有参加试验的猕猴中任取一只，取到“注射重组新冠疫苗”猕猴的概率为.

（1）根据以上试验数据判断，能否有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效？

（2）若从上述已感染新冠病毒的猕猴中任取三只进行病理分析，求至少取到两只注射了重组新冠疫苗的猕猴的概率.

附：

27、从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排．

（1）共有多少种不同的排法？

（2）若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？（用数字表示）

28、已知向量，满足，，，求的值．

29、某品牌汽车厂今年计划生产10万辆轿车，生产每辆轿车都需要安装一个配件M，其中由本厂自主生产的配件M可以满足20%的生产需要，其余的要向甲、乙两个配件厂家订购．已知本厂生产配件M的成本为500元/件，从甲、乙两厂订购配件M的成本分别为600元/件和800元/件，该汽车厂计划将每辆轿车使用配件M的平均成本控制为640元/件．

(1)分别求该汽车厂需要从甲厂和乙厂订购配件M的数量；

(2)已知甲厂、乙厂和本厂自主生产的配件M的次品率分别为4%，2%和1%，求该厂生产的一辆轿车使用的配件M是次品的概率；

(3)现有一辆轿车由于使用了次品配件M出现了质量问题，需要返厂维修，维修费用为14 000元，若维修费用由甲厂、乙厂和本厂按照次品配件M来自各厂的概率的比例分担，则它们各自应该承担的维修费用分别为多少？

30、已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于、两点，若，求直线的倾斜角.