2025年广东东莞高考数学第三次质检试卷

1、已知复数(其中为虚数单位)，则其共轭复数的虚部是（   ）

A. B.1 C. D.

2、若，则（ ）

A．3

B．

C．

D．

3、若，且，则的最小值是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

4、已知向量，，，，且，则x的值为（   ）

A. B. C. D.不存在

5、某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与产量x的关系式为R(x)= 则总利润最大时，每年生产的产品是　(　　)

A．100单位

B．150单位

C．200单位

D．300单位

6、已知函数，则的单调递增区间为（   ）

A. B.

C.和 D.

7、已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有

A．种

B．种

C．种

D．种

8、已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O的球面上，球O的半径为4，△ABC是边长为6的等边三角形，记△ABC的外心为O1.若三棱锥P﹣ABC的体积为则PO1＝（       ）

A．

B．

C．

D．

9、复数（是虚数单位）的虚部是（   ）

A. B. C. D.

10、在空间内，可以确定一个平面的条件是（ ）

A．两两相交的三条直线，且有三个不同的交点

B．三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交

C．三个点

D．两条直线

11、若直线与不等式组，表示的平面区域有公共点，则实数的最大值是（    ）

A. B. C.2 D.

12、过点作直线交圆于两点，设，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、春节期间，某地政府在该地的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域．现有5种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置方案有（       ）

A．120种

B．240种

C．420种

D．720种

14、在一组样本数据，，，，，，，，，不全相等）的散点图中，若所有样本点，，2，，都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（   ）

A. B.0 C. D.1

15、若动点满足，则动点的轨迹是（   ）

A.线段 B.圆 C.椭圆 D.双曲线

16、过点且与直线相交成角的直线方程是______．

17、已知函数，对于任意的，，都存在使得成立，则实数的取值范围为______．

18、展开式中含项的系数为______．

19、设，向量，，若，则________．

20、设f(x)＝x3＋log2，则不等式f(m)＋f(m2－2)≥0(m∈R)成立的充要条件是________．(注：填写m的取值范围)

21、为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位: ),所得数据均在区间上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有_______株树木的底部周长大于110.

22、若正数满足，则的最小值为______.

23、设随机变量X服从正态分布N(2,9)若P(X＞c＋1)＝P(X＜c－1)，则c等于________．

24、下面是某市2009年5月1日至2009年5月20日空气可吸入颗粒的监测数据：85，85，66，71，62，52，55，59，52，62，59，80，94，93，87，92，79，56，71，58.把这批数据制作茎叶图.其中“茎”的数字是________.（数字之间用“、”隔开）

25、已知直线a､b和平面α，a不在α内，b在α内，若ab，则a与α的位置关系是___________

26、假设关于某种设备的使用年限(年)与所支出的维修费用 (万元)有如下统计：

已知，   . ，

(1)求， ；

(2)与具有线性相关关系，求出线性回归方程；

(3)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

27、已知双曲线：的两个焦点为，一条渐近线方程为，且双曲线经过点

（1）求双曲线的方程；

（2）设点在直线(，且m是常数)上，过点作双曲线的两条切线，切点为，求证：直线过某一个定点.

28、“十三五”规划确定了到2020年消除贫困的宏伟目标，打响了精准扶贫的攻坚战，为完成脱贫任务，某单位在甲地成立了一家医疗器械公司吸纳附近贫困村民就工，已知该公司生产某种型号医疗器械的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该型号医疗器械x千件且能全部销售完，每千件的销售收入为万元，已知

（1）请写出月利润y（万元）关于月产量x（千件）的函数解析式；

（2）月产量为多少千件时，该公司在这一型号医疗器械的生产中所获月利润最大？并求出最大月利润（精确到0.1万元）．

29、设是虚数,是实数,且.

（1）求的值及的实部的取值范围;

（2）设,求证为纯虚数.

30、已知二项式的展开式中的系数为75.

（1）求的值；

（2）若的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，试确定角的值.