2025年内蒙古包头高考数学第一次质检试卷

1、设，，则与的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知是椭圆的一个焦点，若直线与椭圆相交于两点，且，则椭圆离心率是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、下列命题中，真命题是（       ）

A．命题“若，则”的逆否命题是真命题

B．命题“若，则且”的否命题是“若，则且

C．“”是“”的必要不充分条件

D．对任意，

4、在区间随机取1个数，则取到的数小于3的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、抛掷一颗质地均匀的骰子，样本空间，若事件，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、抛物线和直线所围成的封闭图形的面积是（       ）．

A．

B．

C．

D．

7、设两组数据分别为和，且，则这两组数据相比，不变的数字特征是（       ）

A．中位数

B．极差

C．方差

D．平均数

8、已知过定点的直线的一个方向向量是，则直线的点方向式方程可以为（   ）

A. B.

C. D.

9、双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于（       ）

A．

B．3

C．4

D．2

10、函数满足：对任意，由关系式得到的数列都有，则该函数的图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、甲打算从A地出发至B地，现有两种方案：

第一种：在前一半路程用速度，在后一半路程用速度，平均速度为；

第二种：在前一半时间用速度，在后一半时间用速度，平均速度为；

则，的大小关系为（   ）

A. B. C. D.无法确定

12、设实数满足， 则的大小关系是（   ）

A. B.

C. D.

13、若，则一定有（ ）

A．

B．

C．

D．

14、从10名大学毕业生中选3个人担任村主任助理，甲、乙至少有1人入选的不同选法的种数为（       ）

A．50

B．56

C．60

D．64

15、若直线与双曲线的一条渐近线平行，则实数m的值为（       ）

A．

B．9

C．

D．3

16、已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为__________.

17、在的展开式中，第2项的系数是___________（用数字作答）.

18、斜率为1的直线被椭圆截得的弦长为，则直线的方程为__________．

19、写出一个数列的通项公式____________，使它同时满足下列条件：①，②，其中是数列的前项和.（写出满足条件的一个答案即可）

20、已知抛物线的焦点为， 是上一点， ，则__________．

21、已知函数，则___________.

22、数列满足，若对任意，所有的正整数n都有成立，则实数k的取值范围是_________．

23、水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则原三角形的面积为_________．

24、如图，已知和均为等边三角形，它们的边长分别，抛物线恰好经过点，则_________.

25、已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，(其中为坐标原点，则与面积之和的最小值是______.

26、如图，在四棱锥中，，且和均是等边三角形，O为的中点.

（I）求证：平面；

（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值.

27、求证：．

28、已知函数，其中.

（1）曲线与曲线在它们的交点处具有公切线，求a，b的值.

（2）当时，若函数在区间上的最大值为1，求a的取值范围

29、已知圆，直线．

(1)当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程；

(2)若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，求的取值范围．

30、在中，，，，点O为所在平面上一点，满足（且）．

（1）证明：；

（2）若点O为的重心，求m、n的值；

（3）若点O为的外心，求m、n的值．