2024-2025学年（上）吉林九年级质量检测数学

1、如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径，圆心角，则此圆锥的底面半径长是（       ）

A．

B．1

C．2

D．

2、一个小盒子中装有形状和大小完全相同的红蓝两种颜色的小球10个，随机摸出一个红球的概率是，向小盒子中再添加2个同样大小的红球，随机摸出一个红球的概率变为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价     

A．5元

B．10元

C．15元

D．20元

4、如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（  ）

A．πa   B．2πa C．   D．3a

5、已知二次函数的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）．

A. AC⊥BD，AC与BD互相平分

B. AB=BC=CD=DA

C. AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD

D. AB=CD，AD=BC，AC⊥BD

7、某口罩厂六月份的口罩产量为万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为 （   ）

A. B. C. D.

8、有若干个好朋友除夕夜晚打电话互相问候，两个朋友之间都通话交流一次，一共通话21次，设这些朋友一共x人，则下列方程符合题意的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列事件中，是随机事件的是（　　）

A．通常加热到100℃时，水沸腾

B．骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一枚骰子，向上一面的点数为7

C．任意画一个三角形，其内角和为360°

D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

10、“淄博地区明天降水概率是15%”，下列说法中，正确的是

A. 淄博地区明天降水的可能性较小

B. 淄博地区明天将有15%的时间降水

C. 淄博地区明天将有15%的地区降水

D. 淄博地区明天肯定不降水

11、随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量（辆）的关系如图所示，当时，与成反比例函数关系，当车速度低于千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量应该满足的范围是________．

12、若方程组无解，则图象不经过第________象限．

13、若，则______．

14、计算：4sin45°﹣|1﹣|+＝_____．

15、已知反比例函数的图象经过点P（a＋1，4），则a ＝_________________．

16、△ABC∽△A’B’C’，且相似比是3：4，△ABC的周长是27 cm，则△A’B’C’的周长为___________cm．

17、综合与探究

如图，在矩形中，，分别以所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．反比例函数的图象交于点，交于点F．

(1)求k的值与点F的坐标；

(2)在x轴上找一点M，使的周长最小，并求出点M的坐标；

(3)在（2）的条件下，若点P是y轴上的一个动点，点Q是平面内的任意一点，试判断是否存在这样的点P，使得以点P，Q，M，E为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

18、如图，中，是边上的高，，．作矩形，使它的一边在上，顶点，分别在，上，与的交点为，且矩形长是宽的倍．

（1）求证：；

（2）试求矩形的周长．

19、在平面直角坐标系中，直线l过点且与y轴平行，直线过点且与x轴平行，直线，与直线相交于点P，点E为直线上一点，反比例函数的图象过点E且与直线相交于点F．

（1）若点E与点P重合，求k的值；

（2）连接、、，若的面积为的面积的3倍，求点E的坐标；

（3）当时，G是y轴上一点，直接写出所有使得是等腰直角三角形的点G的坐标，并把求其中一个点G的坐标的过程写出来．

20、如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，则称这个三角形为“至善三角形”．称这条线段为该三角形的“润心线段”．

(1)下列三角形一定是“至善三角形”的是________；

A．等边三角形       B．直角三角形       C．等腰三角形

(2)下列说法正确的有________（填序号）

①若一个三角形的两个内角分别是36°、72°，则这个三角形是“至善三角形”

②若一个三角形的两个内角分别是27°、81°，则这个三角形是“至善三角形”

③若一个三角形的一个内角是另一个内角的2倍，则这个三角形一定是“至善三角形”

④若一个三角形的一个内角是另一个内角的3倍，则这个三角形一定是“至善三角形”

(3)如图，直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，点B的坐标为（0，2），且，若△ABO为“至善三角形”，且抛物线经过其“润心线段”的两个端点，求此抛物线的解析式．

21、对于任意一个四位数m，将前两位所得两位数记为m1，后两位所得两位数记为m2，其中，这个四位数的千位数字与十位数字不能为0，记F（m）＝，若F（m）能被4整除，称这样的四位数是“航天数”．

例如∵F（1248）＝＝4，4能被4整除，∴1248是“航天数”．

又如∵F（5142）＝＝1，1不能被4整除，∴5142不是“航天数”．

（1）判断2799，8062是否是“航天数”？并说明理由；

（2）若一个航天数m，千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同．将前两位所得两位数m1，中间插入数字c（1≤c≤9，c为整数），得新三位数n，则三位数n比m1大180，求满足条件的所有航天数．

22、已知反比例函数的图像经过点（2，-3）．

（1）求这个函数的表达式．

（2）点（-1，6），（3，2）是否在这个函数的图像上？

（3）这个函数的图像位于哪些象限？函数值y随自变量的增大如何变化？

23、先化简，再求值：，其中

24、（1）解一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0．

（2）2x（x﹣1）＝x﹣1．