2024-2025学年（上）资阳九年级质量检测数学

1、下列方程中，为一元二次方程的是（   ）

A. 2x+1=0；   B. 3x2-x=10；   C. ；   D. .

2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c+1=0(a≠0)的根的情况是(　　)

A．没有实数根

B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根

D．无法确定

3、点关于轴的对称点为，则点关于轴的对称点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．．

4、如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，则下列结论错误的是（　　）

A. EF=2CE   B. S△AEF=S△BCF   C. BF=3CD   D. BC=AE

5、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0）和（，0），1＜＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0，其中正确的结论是（　　）

A．①③

B．②③

C．①②

D．①②③

6、用配方法解方程，配方后所得的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在半径为2，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，交弦于点D，则图中阴影部分的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若二次函数y=x2﹣2x+c的图象与x轴没有交点，则c的值可能是（   ）

A．﹣3

B．﹣2

C．0

D．2

9、下表是二次函数的自变量x与函数值y的若干组对应值：

那么该二次函数图象的对称轴是（　　）

A．直线

B．直线

C．直线

D．直线

10、某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（  ）

A．25（1+x）2=64 B．25（1﹣x）2=64

C．64（1+x）2=25 D．64（1﹣x）2=25

11、二次函数的最大值是________．

12、如图，在中，，，点在上，且，点是线段上一个动点，以为直径作⊙，点为直径上方半圆的中点，连接，则的最小值为___．

13、锐角满足，则__．

14、若实数t满足﹣|t|＝1，则+|t|的值为_____．

15、在平面直角坐标系中，已知，在轴上确定点，使为等腰三角形，则符合条件的点有_______个．

16、关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______．

17、如图，定义：直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，将绕着点O逆时针旋转得到，过点A，B，D的抛物线叫做直线l的“纠缠抛物线”，反之，直线叫做抛物线的“纠缠直线”，两线“互为纠缠线”．

(1)若，则求它的纠缠抛物线的函数解析式；

(2)判断并说明与是否“互为纠缠线”．

18、解不等式组：

19、已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y轴的交点是（0，-4），求这个二次函数的解析式．

20、如图，AE平分，D为AE上一点，．

（1）求证：；

（2）若D为AE中点，，求CD的长．

21、给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．

(1)关于x的二次多项式3x2+2x-1的特征系数对为________；

(2)求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，-4，4）的特征多项式的乘积；

(3)若有序实数对（p，q，-1）的特征多项式与有序实数对（m，n，-2）的特征多项式的乘积的结果为2x4+x3-10x2-x+2，直接写出（4p-2q-1）（2m-n-1）的值为________．

22、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶都在格点上，点A的坐标为（2，4），请画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的，并写出点的坐标．

23、如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A沿边AB以1cm/s的速度向点B移动，同时点Q从点B沿边BC以2cm/s的速度向点C移动，当P、Q两点中有一个点到终点时，则另一个点也停止运动．当△DPQ的面积比△PBQ的面积大19.5cm2时，求点P运动的时间．

24、某经销商销售一种成本价为10元/kg的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg.在销售过程中发现销量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：

⑴求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

⑵若该经销商想使这种商品获得平均每天168元的利润，求售价应定为多少元/kg？

⑶设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？