2024-2025学年（上）惠州九年级质量检测数学

1、函数与在同一坐标系中的图象可能是（     ）

A．

B．

C．

D．

2、将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，的直径交弦相于点，且若，则的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、抛物线y＝x2＋2的对称轴是（ ）

A．直线x＝1

B．y轴

C．x轴

D．直线x＝2

5、在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，3），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的横坐标在哪两个数之间（　　）

A．0到1

B．1到2

C．2到3

D．3到4

6、某运动品牌的一款跑步鞋经过最近的两次降价，使每双的价格由1200元降至867元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、抛物线的开口方向和顶点坐标是（   ）．

A. 向上，   B. 向下，   C. 向上，   D. 向下，

8、将二次函数y＝2x2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为（　　）

A．y＝2（x﹣1）2+3

B．y＝﹣2（x+3）2+1

C．y＝2（x﹣3）2﹣1

D．y＝2（x+3）2+1

9、如图，、两点在双曲线上，分别经过、两点向坐标轴作垂线段，已知，则（   ）

A. B. C. D.

10、下列命题中，是真命题的为（       ）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．一组邻边互相垂直的菱形是正方形

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

11、已知，且，则______．

12、计算sin245°+cos30°•tan60°＝___．

13、如图，直线l1∥l2∥l3，A、B、C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC＝90°，BD＝3，且，则m＋n的最大值为___________．

14、一个斜边长是8的Rt△AEC，一个斜边长是6的Rt△AFB，一个正方形AEDF，拼成一个如图所示的Rt△BCD，则Rt△AEC和Rt△AFB的面积之和是_____．

15、某纸箱厂第1年的利润为50万元，如果每一年比上一年的利润增长率相同，都是x，则第3年的利润为____万元。

16、计算：_________________．

17、解题的经验可以不断迁移．

(1)如图①，O为等边三角形ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5．求∠AOB的度数．（提示：可将ΔAOB绕点A旋转到ΔAPC．）

(2)在图②中用尺规作等边三角形ABC，使点A，B，C分别落在三个圆上．（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．）

(3)如图③，直线．怎样找到等边三角形ABC，使点A，B，C分别落在三条直线上？用尺规作出该三角形.（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．）

18、如图所示，将△ABC绕点B顺时针旋转30°与△DBE重合，点C与点E重合，点A与点D重合，AC与BE交于点G，DE与AC交于点F，求证：∠EFG=30°.

19、计算：．

20、某“综合与实践”小组开展了测量本校对面山上一座古塔高度的实活动，他们制订了方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该山脚的一块平地上，选择两个不同测点，分别测量山顶和塔顶的俯角，以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量俯角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了三次并取它们的平均值为测量结果，测量数据如下表（不完整）．

任务一：三次测量的度数平均值是__________；A，E之间的距离的平均值是__________m．

任务二，根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出塔的高度．

（结果精确到0.1m．参考数据：，，，，）

21、已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AB＝4，点D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在P处．

（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．

①求AC的长；

②试猜想四边形BCPD的形状，并加以证明；

（2）如图2，若BD＝AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求CH的长．

22、（1）x2－3x＋1＝0（公式法）

（2）x2＋4x－2＝0

23、在矩形中，为上一点，，，交延长线于点，平分，交于点．

（1）求证：；

（2）若，求的周长．

24、如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A沿边AB以1cm/s的速度向点B移动，同时点Q从点B沿边BC以2cm/s的速度向点C移动，当P、Q两点中有一个点到终点时，则另一个点也停止运动．当△DPQ的面积比△PBQ的面积大19.5cm2时，求点P运动的时间．