2024-2025学年（上）昭通九年级质量检测数学

1、若实数满足方程，那么的值为（       ）

A．或4

B．4

C．

D．2或

2、与是位似图形， 且与的位似比是1：2， 已知的面积是2，则的面积是（   ）

A.1 B.2 C.4 D.8

3、向上抛出的小球离地面的高度是其运动时间的二次函数，小明相隔秒依次抛出两个小球，假设两个小球出手时离地面高度相同，在各自抛出后秒时达到相同的离地面最大高度．若第一个小球抛出后秒时在空中与第二个小球离地面高度相同，则的值是(       )

A．

B．

C．

D．

4、下列说法正确的是（  ）

A.两组邻边分别相等的四边形是平行四边形

B.当时，一元二次方程必有一根为

C.若点是线段的黄金分割点，则

D.方程有两个不相等的实数根

5、已知△ABC的三边长分别为1、、，△A′B′C′的两边长分别为和．如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边为   (   )

A.   B.   C.   D. 2

6、已知二次函数的图象经过点和.若，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．或

D．

7、将进货单价为30元的某种商品按零售价100元1件卖出时，每天能卖出20件．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大的利润，则应降价（       ）

A．5元

B．15元

C．25元

D．35元

8、根据下列表格的对应值：

判断方程=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解为x的取值范围是（ ）.

A.3＜x＜3.23 B.3.23＜x＜3.24 C.3.24＜x＜3.25 D.3.25＜x＜3.26

9、正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为－2，当y1＜y2时，x的取值范围是(　  　)

A. x＜－2或x＞2   B. －2＜x＜0或x＞2

C. －2＜x＜0或0＜x＜2   D. x＜－2或0＜x＜2

10、2022年2月4日，冬奥会开幕式在全国44个卫星频道播出，总收视率20.1%，电视直播观众31600000人．将“31600000”用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在中，，，平分，则______．

12、近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知度近视眼镜镜片的焦距为米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为________．（无需确定的取值范围）

13、如图，△AED∽△ABC，点E为AC的中点，AC=6，AD=2，则BD= ________．

14、如果抛物线 y=（k+1）x2﹣2x+3 的开口向上，那么 k 的取值范围为_________．

15、如图，在⊙O中，AB是直径，弦BE的垂直平分线交⊙O于点C，CD⊥AB于D，AD＝1，BE＝6，则BD的长为__．

16、若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．

17、解方程：

(1)（x﹣4）（5x+7）＝0；

(2)x2﹣4x﹣6＝0．

18、解方程：

（1）

（2）

19、一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：

如图1，是的直径，点在上，，垂足为，，分别交、于点、.求证：.

  图1   图2

（1）本题证明的思路可用下列框图表示：

根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程.

（2）如图2，若点和点在的两侧，、的延长线交于点，的延长线交于点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，若，，求的长.

20、计算：

（1）

（2）

（3）

21、已知二次函数 自变量的部分取值及对应的函数值如下表所示：

（1）写出此二次函数图象的对称轴；

（2）求此二次函数的表达式

22、如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC，

（1）求证：AD＝BC；

（2）求证：△AGD∽△EGF；

（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．

23、计算：．

24、.如图，小明在大楼的东侧A处发现正前方仰角为75°的方向上有一热气球在C处，此时，小亮在大楼的西侧B处也测得气球在其正前方仰角为30°的位置上，已知AB的距离为60米，试求此时小明、小亮两人与气球的距离AC和BC．（结果保留根号）