2024-2025学年（上）定西九年级质量检测数学

1、下列计算：①（）2＝2；②＝2；③2＝12；④，结果正确的个数为（       ）个

A．1

B．2

C．3

D．4

2、若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（   ）

A. B.

C.且 D.且

3、元旦假期，李华去游乐园坐大摆锤．大摆锤上，李华离地面的高度h（米）和他坐上大摆锤后摆动的时间t（分钟）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）

A．李华出发后经过6分钟，离地面的高度为3米

B．李华出发后的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同

C．李华离地面的最大高度为10米

D．大摆锤摆动一个来回需要3分钟

4、已知函数y＝中，当x＞0时，y随x增大而增大，那么函数y＝kx﹣k的大致图象为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、在一个不透明的布袋中装有4个只有标号不一样的球，从中任取两个球，设所得球上两个标号的数字的积为k，并记事件“2，8，k三个数中正好有一个数为另两个数的比例中项”为 A．若4个球上所标的数字分别为，1，3，4，则P（A）＝（　　）

A.  B.  C.  D.

6、如图，在平面直角坐标系中有一矩形灰色区域，其中，点，有一动态扫描线为双曲线，当扫描线遇到灰色区域时，区域便由灰变亮，则下列能够使灰色区域变亮的的值不可能是（   ）

A. B. C. D.

7、下列交通标志中，属于中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

8、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、如图，广场上有一盏路灯挂在电线杆顶，记电线杆的底部为．把路灯看成一个点光源，一名身高的女孩站在点处，，女孩的影子长为，路灯的高度是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是

A．

B．

C．

D．

11、若代数式有意义，则实数x的取值范围是______ ．

12、如图，菱形ABOC 中，对角线OA 在y 轴的正半轴上，且OA= 4，直线过点C，则菱形ABOC 的面积是_________________.

13、如图，在平面直角坐标系中，已知与位似，原点O是位似中心，位似比，若，则______．

14、二次函数的图象的对称轴是直线________．

15、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，3），C（﹣1，1）．写出各点关于原点的对称点的坐标_____，_____，_____．

16、如图1，绕点A逆时针旋转，在此过程中B、C的对应点依次为，连接，设旋转角为（），，y与x之间的函数关系图像如图2，当时，y的值为__________．

17、如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．

（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；

（2）画出平移后的△A′B′C′的中线B′D′

（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是________

（4）△ABC在整个平移过程中线段AB 扫过的面积为________

（5）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有______个

（注：格点指网格线的交点）

18、某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．

（1）求y与x的函数关系式．

（2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求P与x之间的函数关系式；并求出利润的最大时销售单价为多少元？

19、如图，中，，，是由绕点按顺时针方向旋转得到的，连接、相交于点．求证：．

20、已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0）、B（4，1）两点，且与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，设抛物线与x轴的另一个交点为D，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积是△BDA面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合），经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求面积的最小值及E点坐标．

21、已知：如图1，AB是⊙O的直径，DB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，连接OD，AC∥OD．

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）求证：AB2＝2AC•OD；

（3）如图2，AB＝，tan∠ABC＝，连接AD交⊙O于点E，连接BC交OD于点F，求EF的长．

22、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

23、红日中学落实国家的“双减政策”，实施“五育并举”，开设了围棋（A）、舞蹈（B）、书法（C）、武术（D）四门课外活动课程，学生会干部小美和小丽报名参加负责这四门课外活动课程宣传报道的志愿者工作．

(1)小美被随机分配到武术（D）这门课程做志愿者工作的概率为________；

(2)若小美主动申请不到围棋（A）这门课程做志愿者工作，并得到允许，请用树状图或列表的方法，求出小美和小丽被分配到相同的课外活动课程做志愿者工作的概率．

24、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+n(m≠0)与x轴交于点A，B，点A的坐标为(﹣2，0)．

(1)写出抛物线的对称轴；

(2)直线过点B，且与抛物线的另一个交点为C．

①分别求直线和抛物线所对应的函数表达式；

②点P为抛物线对称轴上的动点，过点P的两条直线l1：y＝x+a和l2：y＝﹣x+b组成图形G．当图形G与线段BC有公共点时，直接写出点P的纵坐标t的取值范围．