1、一斜坡的坡角为45°,则其坡度为( )
A.
B.
C.1:1
D.1:2
2、将的各边长都缩小为原来的
,则锐角A的正弦值( )
A.不变
B.缩小为原来的
C.扩大为原来的2倍
D.缩小为原来的
3、已知:不在同一直线上的三点A,B,C
求作:⊙O,使它经过点A,B,C
作法:如图,
(1)连接AB ,作线段AB的垂直平分线DE;
(2)连接BC ,作线段BC的垂直平分线FG,交DE于点O;
(3)以O为圆心,OB 长为半径作⊙O.
⊙O就是所求作的圆.
根据以上作图过程及所作图形,下列结论中正确的是( )
A.连接AC, 则点O是△ABC的内心
B.
C.连接OA,OC,则OA, OC不是⊙的半径
D.若连接AC, 则点O在线段AC的垂直平分线上
4、点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上,BE=DF,点P在边AB上,AP:PB=1:n(n>1),过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分,将△CDF分成面积为S3、S4两部分(如图)则(S1+S4):(S2+S3)的值为( )
A. 1:(n+1) B. 1:(2n+1) C. 1:n D. n:(n+1)
5、方程x2+x=0的解为( )
A.x=0 B.x=﹣1 C.x1=0,x2=﹣1 D.x1=1,x2=﹣1
6、抛物线y=(x+3)2-4向左平移1个单位,再向下平移2个单位后所得抛物线的表达式为( )
A.y=(x+4)2-6
B.y=(x+2)2-6
C.y=(x+6)2-2
D.y=(x+2)2-2
7、根据下列条件,一定可以判定四边形为菱形的是( )
A.对角线互相平分
B.对角线互相垂直
C.对角线互相垂直平分
D.对角线互相平分且相等
8、关于x的方程(a﹣3)x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是( )
A. a≠0 B. a≠﹣3 C. a≠3且a≠0 D. a≠3
9、某新冠疫苗研制中心工厂车间需加工一批疫苗试剂,甲组工人加工中因故停产检修机器一次,然后以原来的工作效率的2倍继续加工,由于时间紧任务重,甲组工人加工1小时后,乙组工人也加入共同加工疫苗试剂,乙组工人加工若干小时后,加工速度变为200百盒/小时.设甲组加工时间(时),甲组加工试剂的数量为
(百盒),乙组加工试剂的数量为
(百盒),其函数图象如图所示,请根据信息判断下列结论错误的是( )
A.甲组停产休息了2小时
B.乙组提速前的加工速度为160百盒/小时
C.当时,
与
相等
D.乙组共加工了1300百盒
10、在化简时,甲、乙、丙三位同学化简的方法分別是甲:原式
;乙:原式
;丙:原式
,其中解答正确的是
A.甲 B.乙 C.丙 D.都正确
11、如图所示,点A,B,C在⊙O上,若∠BAC=45°,OB=4,则图中阴影部分的面积为_____.
12、如果x=2是方程x2﹣c=0的一个根,那么c的值是_____.
13、______.
14、已知抛物线的对称轴为x=1,则m=______.
15、如图,已知双曲线y=(k<0)经过Rt△OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB与相交于点C.若△COD的面积为6,则k的值为 .
16、已知,则
的值等于______.
17、计算:cos245°+.
18、计算:﹣1﹣2+|﹣
|+(π﹣3.14)0﹣tan60°+
.
19、某文具店去年8月底购进了一批文具1160件,预计在9月份进行试销.购进价格为每件10元.若售价为12元/件,则可全部售出.若每涨价1元.销售量就减少20件.
(1)求该文具店在9月份销售量不低于1100件,则售价应不高于多少元?
(2)由于销量好,10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%,该店主增加了进货量,并加强了宣传力度,结果10月份的销售量比9月份在(1)的条件下的最低销售量增加了m%,但售价比9月份在(1)的条件下的最高售价减少m%.结果10月份利润达到3168元,求m的值.
20、已知:抛物线y=﹣mx2+(2m﹣1)x+m2﹣1经过坐标原点,且开口向上
(1)求抛物线的解析式;
(2)结合图象写出,0<x<4时,直接写出y的取值范围 ;
(3)点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点,过A作x轴的平行线交抛物线于另一点D,作AB⊥x轴于点B,DC⊥x轴于点C.当BC=1时,求出矩形ABCD的周长.
21、如图,抛物线经过A(﹣2,0),B(4,0),C(0,-3)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在直线BC下方的抛物线上有一动点P,使得△PBC的面积最大,求点P的坐标;
(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
22、已知二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为A(1,9),且其图象经过点(﹣1,5)
(1)求此二次函数的解析式;
(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集;
(3)若该函数图象与x轴的交点为B、C,求△ABC的面积.
23、心相邻超市试销一种新型节能灯,每盏节能灯进价为18元,试销过程中发现,每周销量y(盏)与销售单价x(元)之间关系可以近似地看作一次函数.
(1)写出每周的利润w(元)与销售单价x(元)之间函数解析式;
(2)当销售单价定为多少元时,这种节能灯每周能够获得最大利润?最大利润是多少元?
24、如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径的⊙O与BC相交于点E,在边AC上取一点D,使得DE=AD,连接OD、OE.
(1)求证:①△AOD≌△EOD;
②DE是⊙O的切线;
(2)当BC=5,AD=2时,求⊙O的半径.
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