2024-2025学年（上）揭阳九年级质量检测数学

1、将抛物线向左平移2个单位得到新的抛物线的解析式是

A.   B.   C.   D.

2、如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（　　）

A．当时，四边形ABCD是矩形

B．当时，四边形ABCD是菱形

C．当时，四边形ABCD是菱形

D．当时，四边形ABCD是正方形

3、下列函数中，是的反比例函数的是（   ）

A. B. C. D.

4、用配方法解方程时，原方程可以变形为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（0，2），将线段AB 绕点A 顺时针旋转180°，则点B 的对应点B′ 的坐标是（       ）

A．（2，0）

B．（2，-1）

C．（2，-2）

D．（-2，2）

6、如图，在C处测得旗杆AB的顶端A的仰角为30°，向旗杆前进10米到达D处，在D处测得A的仰角为60°，则旗杆的高为（　　）米．

A．5+3

B．10

C．5

D．5+5

7、下列无理数，与最接近的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列说法正确的是（ ）

A．所有的矩形都相似

B．所有的菱形都相似

C．所有的正方形都相似

D．对应角分别相等的两个四边形相似

9、一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（  ）

A．6 B．7 C．8 D．9

10、如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是：

A.   B.   C.   D.

11、抛物线经过和，则抛物线的最低点的坐标为____________．

12、如图，某小区规划在长20米，宽10米的矩形场地上修建三条同样宽的小路，使其中两条与平行，一条与平行，其余部分种草，若使草坪的面积为162米，设道路宽为米，则根据题意，可列方程为   _______ ．

13、如图，将绕点顺时针旋转得，若，，则旋转角等于______．

14、Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，则以2.6cm为半径的⊙C与直线AB的位置关系是__________．

15、若，则______．

16、如图，已知公路L上A，B两点之间的距离为100米，小明要测量点C与河对岸的公路L的距离，在A处测得点C在北偏东60°方向，在B处测得点C在北偏东30°方向，则点C到公路L的距离CD为_____米．

17、二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程的两个根；

（2）写出不等式的解集；

（3）写出随的增大而增大的自变量的取值范围；

（4）若方程没有实数根，求取值范围．

18、解方程

(1)

(2)

19、如图,AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上,连接EF,∠AEF,∠CFE的平分线交于点G,∠BEF,∠DFE的平分线交于点H.易证∠EHF=∠EGF=∠GEH=90°,从而可知四边形EGFH是矩形.

小明继续进行了探索,过G作MN∥EF,分别交AB,CD于点M,N,过H作PQ∥EF,分别交AB,CD于点P,Q,得到四边形MNQP,此时,他猜想四边形MNQP是菱形,请在下列框中补全他的证明思路.

由AB∥CD,MN∥EF,PQ∥EF,易证四边形MNQP是平行四边形.要证平行四边形MNQP是菱形,只要证MN=NQ.由已知条件_____,MN∥EF,可得NG=NF,故只要证GM=FQ,即证△MGE≌△QFH.易证_____,_____,故只要证∠MGE=∠QFH,易证∠MGE=∠GEF,∠QFH=∠EFH,_____,即可得证.

20、随着近期我国不断走向转型化进程以及社会就业压力的不断加剧，创业逐渐成为在校大学生的一种职业选择．在校大学生依依准备创业在校门口卖植物，第一次购进了玫瑰花和某种多肉植物“肉肉”共500株，玫瑰每株进价5元，售价10元；“肉肉”每株进价8元，售价10元．

(1)由于启动资金有限，第一次购进植物的金额不得超过3160元，则玫瑰至少购进多少株？

(2)第一批植物赶上情人节，销量非常好，依依准备再购进一批，第二批的玫瑰和“肉肉”的进价不变．玫瑰的进货量在（1）的最少进货量的基础上增加了株，售价比第一次提高了元；“肉肉”的售价和第一次相同，进货量为300株，但是由于“肉肉”的耐热性不强，导致有“肉肉”在销售之前已经损坏，无法销售．结果第二批销售完后依依获利2522元．求的值．

21、如图，在长方形中，将长方形沿着直线折叠，点恰好落在边上的处．

（1）若，求

（2）在（1）的条件下，是直线上一点，当最小时，求出此时的长．

22、已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+1＝0．

（1）若方程没有实数根，求k的取值范围；

（2）若方程有两实数根为x1和x2，且x12﹣x1x2＝0，求k的值．

23、如图，一次函数y＝﹣x+m的图像与反比例函数y在第一象限的图像交于A（a，4）和B两点．

(1)求一次函数的表达式；

(2)在第一象限内，当一次函数y＝﹣x+m的值大于反比例函数y的值时，求自变量x的取值范围；

(3)若在x轴上有一动点P，连接PA，PB，求当PA+PB的值最小时，P点的坐标．

24、如图，抛物线的图像过点A(3，0)，对称轴为直线，交y轴于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为B． 若点P(0，m)，在轴正半轴上运动，点Q为抛物线一动点，且在第四象限，连接PQ交x轴于点E，连接BE．

(1)求抛物线的解析式

(2)当m=1.5时，且满足以P、O、E三点构成三角形与BCP相似，求PBE的面积．

(3)当以点B、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形时，写出点P的坐标 ，点Q坐标 ．