2024-2025学年（上）阿盟九年级质量检测数学

1、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是（ ）

A. 点A   B. 点B   C. 点C   D. 点D

2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

3、⊙O的直径为10，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（   ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．无法确定

4、如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为（ ）

A. 60   B. 70   C. 80   D. 90

5、《九章算术》有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，如图，已知弦尺，弓形高寸，（注：1尺=10寸）问这块圆柱形木材的直径是（ ）

A.6.5寸 B.13寸 C.20寸 D.26寸

6、如图，DE∥BC，且：：，，则的长为(       )

A．

B．

C．

D．

7、如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（  ）

A．2 B．5 C．6 D．8

8、如图，在Rt△ABC中， ∠C=90，AB=5，AC=3，则的值是

A.  B.  C.  D.

9、在平面直角坐标系中，已知点，，过M作x轴的垂线交线段AM的垂直平分线于点P，若到直线l：的距离为d的点P有且只有三个，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

10、如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则∠C′BA的度数为（   ）

A．15°

B．20°

C．30°

D．45°

11、⊙O的半径为5，弦BC=8，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为________．

12、把二次函数y=﹣2x2+4x+3化成y=a（x+h）2+k的形式是 ．

13、如图，已知，则下列四个结论①；②；③中，正确的有__________（填正确结论序号）．

14、若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝_________(只要求写出一个)

15、正方形中，，点E在直线上，且，连接，线段的垂直平分线交边于点F，则的长为___________．

16、如图，市中心广场有一块长50m，宽30m的矩形场地ABCD，现计划修建同样宽的人行道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草坪要使草坪部分的总面积为1000m2，则人行道的宽为______m．

17、解下列方程

（1）   （2）（配方法）

18、已知二次函数y=x2-2x.

（Ⅰ）求此函数图象的顶点坐标；

（Ⅱ）求顶点及抛物线与x轴的两个交点形成的三角形的面积.

19、某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为　 　度，并将条形统计图补充完整．

（2）此次比赛有三名同学得满分，分别是甲、乙、丙，现从这三名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丙的概率．

20、已知二次函数．

(1)用配方法把这个二次函数化成的形式；

(2)在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

(3)当时，结合图象直接写出y的取值范围．

21、一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．

(1)若降价元，则平均每天销售数量为 件；

(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？

22、先化简，再求值：，其中.

23、如图所示，在平面直角坐标系中，经过原点，且与轴、轴分别相交于，两点．

（1）请求出直线的函数表达式；

（2）若有一抛物线的对称轴平行于轴且经过点，顶点在上，开口向下，且经过点，求此抛物线的函数表达式；

（3）设中的抛物线交轴于，两点，在抛物线上是否存在点，使得?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

24、已知抛物线的最低点的纵坐标为，它与x轴交于点A和B（点A在原点左侧点B在原点右侧），与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点D是抛物线的一点，与点C关于抛物线对称轴对称，点，n为任意实数，当n变化时，点P在直线l上运动，若点A，D到直线l的距离相等，求k的值；

(3)将该抛物线在间的部分记为图象G，将图象G在直线下方的部分沿翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数的图象，记这个函数的最大值为m，最小值为n，若．求t的取值范围．