2024-2025学年（上）酒泉九年级质量检测数学

1、若二次函数y＝ax2﹣2x﹣1的图象和x轴有交点，则a的取值范围为(   )

A. a＞﹣1   B. a＞﹣1且a≠0

C. a≥﹣1   D. a≥﹣1且a≠0

2、古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设一元二次方程2x2﹣4x﹣3＝0两个实根为x1和x2，则下列结论正确的是（　　）

A. x1x2＝3 B. x1+x2＝﹣4 C. x1+x2＝2 D. x1x2＝

4、下列说法正确的是（　　）.

①抛一枚硬币，正面一定朝上；②“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨．③为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；④掷一颗骰子，点数一定不大于6．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、已知关于x的方程x2﹣2kx+4=0有两个不相等的实数根，那么在下列各数中，k的取值是（　　）

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

6、如图，若点M是y轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥x轴，分别交函数y＝（y＞0）和y＝（y＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ，则下列结论正确是（　　）

A.∠POQ不可能等于90°

B.

C.这两个函数的图象一定关于y轴对称

D.△POQ的面积是

7、如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝的图象经过点D，则k值为（　　）

A．﹣14

B．14

C．7

D．﹣7

8、关于x的一元二次方程x2﹣4sinα•x+2=0有两个等根，则锐角α的度数是（   ）

A. 30°    B. 45°    C. 60°    D. 90°

9、将一元二次方程写成一般形式，下列等式正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴的正半轴交于A，C两点(点A在点C右侧)，与y轴正半轴交于点B，连结BC，将△BOC沿直线BC翻折，若点O恰好落在线段AB上，则称该抛物线为”折点抛物线”，下列抛物线是“折点抛物线”的是(   )

A. B.

C. D.

11、如图所示，将一量角器放置在一组平行线l1、l2、l3中，AB⊥l1，交l2于点C、D两点，若BC=1，AC=3，则CD的长为____．

12、某型号无人机着陆后的滑行距离（米）与滑行时间（秒）的函数关系式满足，则无人机着陆后滑行的最大距离是________米．

13、如图，直角三角形ABC中，，，，D为AB的中点，过点D作AB的垂线，交边BC于点E，若点F在射线ED上（不与E点重合），且由点D、B、F组成的三角形与△ABC相似，则DF的长为________．

14、小明在楼上点处行到楼下点处的小丽的俯角是，那么点处的小丽看点处的小明的仰角是_______________度．

15、已知抛物线p： 的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是和y＝2x＋2，则这条抛物线的解析式为____________________.

16、已知函数y＝ax2＋bx＋c中，函数值与自变量的部分对应值如表，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解的范围为______________．

17、如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D是线段BC上的一点，CD＝4，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，连接CE．求CE的长．

18、要建一个面积为平方米的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为米，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为米，求鸡场的长与宽各为多少米？

19、关于的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一根小于1，求的取值范围．

20、如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，为等腰底边上的高，直线的解析式为，抛物线的顶点为点，且经过坐标原点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）有一动点从点出发，沿射线方向以每秒个单位长度的速度运动，连接，设的面积为，点的运动时间为秒，求与的关系式，并直接写出自变量的取值范围；

（3）在（2）的条件下，过点做的垂线交射线于点，过点作的垂线交抛物线于点，直接写出当为何值时，的长为，并写出此时点的坐标．

21、如图，是的一条弦，是的中点，过点作于点，过点作的切线交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的半径．

22、每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动，在“形象大使”选拔活动中，A，B，C，D，E这5位同学表现最为优秀，学校现打算从5位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选中A和C的概率．

23、计算题

(1)

(2)

24、图1，图2均为正方形网络，每个小正方形的面积均为1，请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在小正方形的顶点上．

（1）在图1中作出点A关于BC对称点D，顺次连接ABDC，并求出四边形ABDC的面积；

（2）在图2中画出一个面积是10的等腰直角三角形．