2024-2025学年（上）黄山八年级质量检测数学

1、从1－9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是( )

A． B． C．   D．

2、已知抛物线与轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3、若点是线段的黄金分割点，且的长，则的长为( )

A. B. C. D.

4、如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为（       ）

A．12

B．10

C．4

D．5

5、由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多有(　　)

A.5个 B.6个 C.7个 D.8个

6、如图所示，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为的面与其对面上的数字之积是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，某天下雨后，水管水面上升了，则此时排水管水面宽为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液面AB＝（　　）

A．4cm

B．3cm

C．2cm

D．1cm

9、下面的图形是用数学名字命名的，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）

A．科克曲线

B．笛卡尔心形线

C．赵爽弦图

D．斐波那契螺旋线

10、如图， ， ， 交于， ， ， ，则长为（   ）．

A.   B.   C.   D.

11、＝_____．

12、如图，长为1的线段AB在x轴上移动C（0，1）、D（0，2），则AC+BD的最小值是_____．

13、使分式有意义的x的取值范围是_____．

14、如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，2)，那么所得新抛物线的表达式是_______

15、若抛物线与轴的交点为与，则抛物线的对称轴为直线___________.

16、如图，PA，PB与⊙O相切于A，B两点，点C在⊙O上，若∠C＝70°，则∠P＝_____°．

17、计算：

(1)

(2)

(3)解方程：（配方法）

(4)（公式法）

(5)

18、已知，在中，，分别是边，上的点，连接，，，和相交于点，且．

(1)求证：；

(2)若，求的值．

19、如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连结AG、DE．

（1）猜想AG与DE的数量关系，请直接写出结论；

（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到图2，请判断：

（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）在正方形OEFG旋转过程中，请直接写出：

①当α＝30°时，∠OAG的度数；

②当△AEG的面积最小时，旋转角α的度数．

20、解方程 : 12 x2+x-1=0

21、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D是AB的中点，AE∥CD，AC∥ED，

求证：四边形ACDE是菱形．

22、如图，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且矩形其面积为8，此抛物线的解析式．

23、已知⊙O的直径AB＝4，点P为弧AB上一点，联结PA、PO，点C为劣弧AP上一点（点C不与点A、P重合），联结BC交PA、PO于点D、E．

（1）如图，当cos∠CBO＝时，求BC的长；

（2）当点C为劣弧AP的中点，且△EDP与△AOP相似时，求∠ABC的度数；

（3）当AD＝2DP，且△BEO为直角三角形时，求四边形AOED的面积．

24、已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，．

（1）求a的取值范围．

（2）是否存在实数a使成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

（3）求使为负整数的实数a的整数值．