2024-2025学年（上）凉山州八年级质量检测数学

1、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．下列结论一定正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、方程的根是(       )

A．

B．

C．或

D．无解

4、已知，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知两个三角形相似，它们的对应边的比是，且周长的和等于20，那么这两个三角形的周长分别是（       ）．

A．8和12

B．9和11

C．7和13

D．6和l4

6、一个矩形的长和宽恰好是方程的两个根，则矩形的周长和面积分别是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

7、下列说法正确的是（　　）

A.两名同学5次平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定

B.组数据3，4，4，6，8，5的众数为4

C.组数据3，4，4，6，8，5的中位数为4

D.必然事件的概率是100％．随机事件的概率是50％

8、在一个万人的小镇，随机调查了人，其中人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（   ）

A. B. C. D.

9、如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（　　）

A. 4cm   B. 5cm   C. 6cm   D. 8cm

10、下列如图所示的立体图形的俯视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、方程解为__________．

12、如图，在中，、分别为、上的点，若，，，______．

13、在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为_____．

14、如图，公园里喷水池中的水柱的形状可以看成是抛物线，小明想知道水柱的最大高度，于是画出示意图，并测出了一些数据：水柱上的点C,D到地面的距离都是1.6米，即米，米，米，则水柱的最大高度是______米.

15、若，则_________.

16、已知直线与⊙O相切，若圆心O到直线的距离是5，则⊙O的半径是   ．

17、图1是一款家用落地式取暖器，如图2是其放置在地面上时的侧面示意图，其中矩形是取暖器的主体，等腰梯形是底座，，烘干架连杆可绕边上一点旋转，以调节角度，已知，，，，，，当时，求点到地面的距离．（精确到0.1cm）【参考数据：，，，】

18、已知二次函数的图象经过点和点．

(1)若点坐标为，

①求这个二次函数的表达式；

②当时，直接写出的取值范围．

(2)若点坐标为，且该函数的图象开口向上，直接写出的取值范围．

19、如图，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线在第一象限与第三象限分别交于P，G两点，过点P作轴于点C，且，点A的坐标为．

(1)求双曲线的解析式；

(2)观察图象，直接写出不等式的解集；

(3)若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且轴于点H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与相似时，求点Q的坐标．

20、【问题背景】

（1）如图1，在正方形中，E是对角线上一点，连接，点F为射线上一点（不与射线端点A重合），且．过点E分别作于点N．于点M，可得线段与线段之间的关系为 ，请写出证明过程；

【类比探究】

（2）如图2，将（1）中的正方形改为矩形，其他条件均不变，若，，探究线段与线段之间的关系并说明理由；

【拓展延伸】

（3）如图3，在（2）的条件下，过点E作交于点H，延长交边于点G．若是以为底的等腰三角形，直接写出的值．

21、在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点.

（1）求该二次函数的解析式，并在下图中画出示意图；

（2）将该二次函数的图象向上平移几个单位长度，可使平移后所得图象经过坐标原点？

22、如图1，A（0，8）、B（2，a）在直线y＝﹣2x+b上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B．

（1）求a和k的值；

（2）将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD，连接AC、BD．如图2，过点D作DE⊥x轴于点F，交反比例函数图象与点E，求的值．

23、已知关于的一元二次方程有两个实数根，

（1）求实数的取值范围；

（2）若方程的两实数根，.满是，求的值

24、如图，抛物线的顶点为，与轴相交于点，与轴交于点，（点在点的左边）．

(1)求抛物线的解析式．

(2)如图，连接，，．试判定的形状，并说明理由；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；