2025年四川遂宁中考数学试题(解析版)

1、下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、在矩形中，、相交于点，若的面积为2，则矩形的面积为（       ）

A．4

B．6

C．8

D．10

3、如图，⊙O的半径为5cm，直线l到点O的距离OM=3cm，点A在l上，AM=3.8cm，则点A与⊙O的位置关系是( )

A. 在⊙O内   B. 在⊙O上   C. 在⊙O外   D. 以上都有可能

4、如图，AB为⊙O的直径，AB=4，弦CD=2，则劣弧的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为（ ）

A. B.2 C. D.

6、如图，把长方形ABCD沿EF折叠，使点D，C，落在，处，若∠1＝40°，则∠EF等于(　　)

A.105° B.115° C.110° D.120°

7、某市为解决当地教育“大班额”问题，计划用三年时间完成对相关学校的扩建，年市政府已投资亿人民币，若每年投资的增长率相同，预计年投资额达到亿元人民币，设每年投资的增长率为，则可得（   ）

A. B. C. D.

8、已知抛物线与二次函数y＝2x2的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为（﹣1，2021），则该抛物线对应的函数表达式为（ ）

A．y＝﹣2（x﹣1）2 +2021

B．y＝2（x﹣1）2 +2021

C．y＝﹣2（x+1）2+2021

D．y＝2（x+1）2+2021

9、如图，四边形是矩形，点的坐标为，点C的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的纵坐标为（ ）

A. -2 B. -2.4 C. -2 D. -2

10、某商品连续两次降价，每次都降20%后的价格为m元，则原价是（　　）

A. 元 B. 1.2m元 C. 元 D. 0.82m元

11、已知x，y是实数，且满足y=＋＋，则的值是______．

12、分解因式：2x3﹣8x＝________．

13、已知方程mx-2=3x的解为x=-1，则_____________．

14、抛物线的对称轴是直线___________________．

15、有四张正面分别标有数字，1的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为，放回后洗匀，再从中抽一张，将该卡片上的数字记作b．

（1），b的和不小于的概率是_______；

（2）若，b使得二次函数，当1时y随x的增大而减小，且一元二次方程有解的概率为________

16、如图，正方形中，点E是边上一点，连结，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点H，连结，有以下五个结论：

①；②；③；④若，则，你认为其中正确是_________（填写序号）．

17、如图，已知点M在直线l外，点N在直线l上，完成下列问题：

(1)请用无刻度的直尺和圆规，以线段MN为一条对角线作菱形MPNQ，使菱形的边PN落在直线l上（要求保留作图痕迹，不写作法）；

(2)若点M到直线l的距离为4，MN的长为5，求这个菱形的边长．

18、先化简，再求值：，其中x取不等式组的适当整数解．

19、下列调查中，哪些适合抽样调查？哪些适合全面调查？

(1)工厂准备对一批即将出厂的饮料中含有细菌总数的情况进行调查；

(2)小明准备对全班同学所喜爱的球类运动的情况进行调查；

(3)某农田保护区对区内的水稻秧苗的高度进行调查．

20、找规律：观察算式：

13＝1；

13+23＝9；

13+23+33＝36；

13+23+33+43＝100；

……

（1）按规律填空：

13+23+33+43+……+103＝　 　；

13+23+33+43+……+n3＝　 　．

（2）由上面的规律计算：113+123+133+143+……+203．

（3）思维拓展：计算：23+43+63+……+383+403．

21、清代诗人高鼎的诗句“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”描绘出一幅充满生机的春天景象．小明制作了一个风筝，如图 1 所示，AB 是风筝的主轴，在主轴 AB上的 D、E 两处分别固定一根系绳，这两根系绳在 C 点处打结并与风筝线连接．如图 2，根据试飞，将系绳拉直后，当∠CDE＝75°，∠CED＝60°时，放飞效果佳．已知 D、E 两点之间的距离为 20cm，求两根系绳 CD、CE 的长． （结果保留整数，不计打结长度．参考数据：）

22、射阳县实验初中为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：

参加社区活动次数的频数、频率分布表

根据以上图表信息，解答下列问题：

（1）表中a=　　，b=　　；

（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；

（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？

23、已知点P（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，且m＞2n，求m的取值范围．

24、在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，D为边AC的中点.

（1）如图1，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，求线段CE的长；

（2）连接BD，作线段BD的垂直平分线分别交边BC、BD、AB于点P、O、Q．

①如图2，当∠BAC＝90°时，求BP的长；

②如图3，设tan∠ABC＝x，BP＝y，求y与x之间的函数表达式和tan∠ABC的最大值．