2025年江苏常州中考数学试题(解析版)

1、据报道，年上海世博会中国馆投资约元，用科学记数法（保留两个有效数字）表示元约为（   ）

A. B. C. D.

2、如图，在△ABC中，AB＝AC＝3cm，∠A＝120°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于D，E，则EC的长为(       )

A．4 cm

B．2cm

C．5 cm

D．cm

3、苹果熟了，从树上落下来，下面的哪个图形可以大致刻画出苹果在下落过程中速度随时间的变化情况（　　）

A. B.

C. D.

4、已知正比例函数，随的增大而减小，那么一次函数的图象大致是如图中的(　　)

A．

B．

C．

D．

5、一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0经过配方可变形为（　　）

A. （x﹣2）2＝10 B. （x+2）2＝10 C. （x﹣4）2＝6 D. （x﹣2）2＝2

6、如图，某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量，李师傅设计了一个方案．补充内容不正确的是（     ）

（1）在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C；

（2）连接BC并延长到E，使得 △ ；

（3）连接AC并延长到D，使得 ▽ ；

（4）连接 ○ 并测量出它的长度，即为AB的长；

（5）上述方案的依据是 ◇ ．

A．△代表

B．▽代表

C．○代表DE

D．◇代表SSS

7、鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁中的一个部件，它的俯视图（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列各图中，∠1和∠2可能是邻补角的只有（　　）

A．

B．

C．

D．

9、如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB，与∠1互余的角有（　　）

A．∠B

B．∠A

C．∠BCD和∠A

D．∠BCD

10、如图，已知BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD=EC，则△ABD≌△ACE，其依据是( )

A. ASA B. SAS C. AAS D. HL

11、若x、y满足y= + ＋4，xy= _______．

12、如图，在中，，点为中点，若，则_______________.

13、若，则x =________.

14、据新华社7月14日国家统计局发布数据显示：2022年全国夏粮总产量2948亿斤，比去年同期增长28.7亿斤，2948亿斤用科学记数法表示为：_________斤．

15、定义新运算：对于任意有理数a和b，规定：，则___________．

16、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，AC＝8，AE＝6，AB＝12，则BD等于______．

17、计算

（1）   （2）

（3）   （4）

18、解方程：

19、问题情境：

小明在学习中发现：棱长为1cm的正方体的表面展开图面积为但是反过来，在面积为的长方形纸片如图1，图中小正方形的边长为上是画不出这个正方体表面展开图的于是，爱思考的小明就想：要画出这个正方体的表面展开图，最少需要选用多大面积的长方形纸片呢？

问题解决：

小明仔细研究正方体的表面展开图的11种不同情形后发现，至少要用“”和“”两种不同的长方形纸片才能剪得一个正方体的表面展开图请你在图2两个网格中分别画出一种．

拓展廷伸：

若要在如图3所示的“”和“”的两种规格的长方形纸片上分别剪出两个正方体的表面展开图，请在图中画出裁剪方法．

操作应用：

现有边长20cm的正方形纸片图4所示，能否用它剪得两个棱长相等，且表面积之和最大的正方体表面展开图？若能，请你画出你的设计方案；若不能，请说明理由．

20、如图，已知，求证： ．

21、如图，在中，以为直径的经过点过点作的切线点是上不与点重合的一个动点，连接．

求证:；

填空:

当_ 时，为等腰直角三角形:

当 时，四边形为菱形．

22、体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，绘制出频数分布表和部分频数分布直方图，如图所示．请根据以下信息，解答下列问题：

（Ⅰ）补全直方图；

（Ⅱ）全班有学生______名，频数分布表的组距是_______，组数是_______；

（Ⅲ）求跳绳次数在100≤x＜140范围内的学生有多少？占全班学生的百分之几？

23、如图①，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，AB = k·AC，△ADE是由△ABC绕点A逆时针旋转某个角度得到的，BC与DE交于点F，直线BD与EC交于点G

（1）求证：BD = k·EC；

（2）求∠CGD的度数；

（3）若k = 1（如图②），求证：A，F，G三点在同一直线上．

24、已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝2cm，AC＝4cm，∠ABD＝45º．

（1）求弦BD的长；     

（2）求图中阴影部分的面积．