2025年山东济南中考数学试题及答案

1、如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠AED＝80°，则∠ACE的度数是（       ）

A．30°

B．35°

C．40°

D．45°

2、要反映一天内气温的变化情况宜采用（ ）

A. 条形统计图   B. 扇形统计图   C. 折线统计图   D. 频数分布图

3、如图，∠AOB=20°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠MPQ=，∠PQN=，当MP+PQ+QN最小时，则的值为( )

A．10°

B．20°

C．40°

D．60°

4、设一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（  ）

A．1＜α＜β＜2   B．1＜α＜2＜β   C．α＜1＜β＜2   D．α＜1且β＞2

5、下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其中记载了一个有趣的问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（古代1斤=16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少两？”现用列方程组求解，设未知数后，小明列出一个方程为，则另一个方程应为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、相关部门对“五一”期间到某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（       ）．

A．本次抽样调查的样本容量是500

B．扇形统计图中“其它”的占比为10％

C．样本中选择公共交通出行的有250人

D．若“五一”期间到该景点观光的游客有50万人，则选择自驾出行的约有25万人

8、某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表：

由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ）

A.平均数、中位数 B.众数、中位数 C.平均数、方差 D.中位数、方差

9、如图，在长方形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接ED，若ED＝5，EC＝3，则长方形的周长为（       ）

A．20

B．22

C．24

D．26

10、有一句地方民谣“早穿皮袄午穿纱”，说明此地气温的特点的特征数是（  ）

A. 平均数    B. 中位数    C. 极差    D. 众数

11、多边形每一个内角都等于108°，多边形一个顶点可引的对角线的条数是________条．

12、用边长为1cm的小正方形搭如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是_______cm（用含n的代数式表示）．

13、如图，点B在外，与相切于点A，连结交于点C，若，半径为3，则_________．

14、如图，已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，连结DE交BC于F点，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使，这个条件是______．（只填一个）

15、、两城市的位置如图所示，那么城市在城市的______位置．

16、据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有65000000人摆脱贫困，将65000000用科学记数法表示为______

17、在括号中填写理由．如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE．

证明：∵∠B+∠BCD＝180°（　 　）

∴AB∥CD （　 　）

∴∠B＝　 　（　 　）

又∵∠B＝∠D（已知 ），

∴∠D＝　 　（　 　）

∴AD∥BE（　 　）

∴∠E＝∠DFE（　 ）

18、如图，AB是的直径，C、D是圆上两点，CD=BD，过点D作AC的垂线分别交AC，AB延长线于点E，F．

（1）求证：EF是的切线；

（2）若AE-3，，求的半径．

19、（1）化简：

（2）计算：

20、计算：

(1)

(2)

21、快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如表：

该公司计划购买这两种型号的机器人共台，并且使这台机器人每小时分拣快递件数总和不少于件．

（1）设购买甲种型号的机器人台，购买这10台机器人所花的费用为万元，求与之间的关系式；

（2）利用一次函数的知识说明购买几台甲种型号的机器人，能使购买这台机器人所花总费用最少?最少费用是多少?

22、在半圆O中，AB为直径，AC、AD为两条弦，且∠CAD+∠CAB＝90°．

（1）如图1，求证：弧AC等于弧CD；

（2）如图2，点E在直径AB上，CE交AD于点F，若AF＝CF，求证：AD＝2CE；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，若AE＝4，BD＝12，求弦AC的长．

23、用适当的方法解下列方程组：

（1）．

（2）

24、已知函数是反比例函数．

(1) 求m的值；

(2) 求当时，y的值