2025年青海果洛州中考数学试题(含答案)

1、-a、b两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是（ ）

A．a＞0，b＜0

B．a＜b

C．，

D．＞

2、如图，正方形和的周长之和为，设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（     ）

A．一次函数关系，一次函数关系

B．一次函数关系，二次函数关系

C．二次函数关系，二次函数关系

D．二次函数关系，一次函数关系

3、若一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.

4、如图，将▱ABCD沿对角线折叠，使点B落在B′处，若∠AED＝∠ACB＝42°，则∠B的度数为（　　）

A.63° B.84° C.114° D.117°

5、下列运算正确的是（   ）

A.x·x2=x2 B.（xy）2=xy2 C.（x2）3=x5 D.x2+x2=2x2

6、一次函数的图象经过点，点，那么该图象不经过的象限是（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7、如图，点在双曲线上，过点A作轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则周长的值是（          ）

A．3

B．

C．4

D．

8、下列各组数值中，哪个是方程的解（   ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，点 C 在∠AOB 的 OB 边上，用尺规作出了 CN∥OA，作图痕迹中，弧 FG 是（       ）

A．以点 C 为圆心，OD 为半径的弧

B．以点 C 为圆心，DM 为半径的弧

C．以点 E 为圆心，OD 为半径的弧

D．以点 E 为圆心，DM 为半径的弧

10、单项式﹣5πzy2x3的系数是（　　）

A.﹣5 B.﹣5π C.5π D.6

11、定义：直线y=ax+b(a≠0)称作抛物线y=ax2+bx(a≠0)的关联直线． 根据定义回答以下问题：

(1)已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)的关联直线为y=x+2， 则该抛物线的顶点坐标为_________；

(2)当a=1时， 请写出抛物线y=ax2+bx与其关联直线所共有的特征（写出一条即可）：___________________________________．

12、如图，为了测量河宽（假设河的两岸平行），在河的彼岸选择一点，点看点仰角为，点看点仰角为，若，则河宽为________（结果保留根号）．

13、如图，在矩形纸片中，，，点P在上，将沿折叠，使点A落在对角线上的点处，则的长为________．

14、当________时，分式无意义．

15、当代数式与互为相反数时，___________________．

16、如图，在 ABCD中，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，以大于BF的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC与点E，若BF = 12，AB = 10，则AE的长为_____．

17、对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）＝（ax＋by）（2x＋y），其中a，b是非零常数，等式右边是通常的四则运算．

如：T（2，1）＝（a×2＋b×1）（2×2＋1）＝10a＋5b，T（m，﹣1）＝（am﹣b）（2m﹣1）．

（1）填空：T（1，﹣1）＝　 　（用含a，b的代数式表示）；

（2）已知T（1，﹣1）＝3且T（0，1）＝﹣1．

①求a，b的值；

②若关于m的不等式组恰好有三个整数解，求t的取值范围．

（3）当x2≠y2时，T（x，y）＝T（y，x）对任意的有理数x，y都成立，请直接写出a，b满足的关系式．

18、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、

③、④、 …相应长方形的周长如下表所示：

仔细观察图形，上表中的   ， .

若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是   。

19、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线顶点A的坐标为，且经过坐标原点，与x轴负半轴交于点B．

(1)求抛物线的函数表达式并直接写出点B的坐标；

(2)过点A作轴于点C，若点D是y轴左侧的抛物线上一个动点（点D与点A不重合），过点D作轴于点E，连接AO，DO，当以A，O，C为顶点的三角形与以D，O，E为顶点的三角形相似时，求点D的坐标；

(3)在（2）的条件下，当点D在第二象限时，在平面内存在一条直线，这条直线与抛物线在第二象限交于点F，在第三象限交于点G，且点A，点B，点D，到直线FG的距离都相等，请直接写出线段FG的长．

20、在平面直角坐标系中，若P、Q两点的坐标分别为和，则定和中较小的一个（若它们相等，则任取其中一个）为P、Q两点的“直角距离小分量”，记为．例如：，因为；，而，所以．

（1）请直接写出和的直角距离小分量_________；

（2）点D是坐标轴上的一点，它与点的直角距离小分量，求出点D的坐标；

（3）若点满足以下条件：

a）点M在第一象限；

b）点M与点的直角距离小分量

c），O为坐标原点．请写出满足条件的整点（横纵坐标都为整数的点）M的坐标_______．

21、在梯形中，．过点D作交边于点E，过点A作交边于点F，交射线于点P．

（1）如图，当点F与点E重合时，求边的长；

（2）如图，当点P在梯形内部时，设，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）联结，当时，求边的长．

22、如图，点D，E在AC上，点F，G分别在BC，AB上，且DG//BC，1=2．

（1）求证：DB//EF；

（2）若EFAC，1=50°，求ADG的度数．

23、把矩形ABCD放置在如图的平面直角坐标系中，点E在边CD上，把点C沿BE折叠，使点C恰好与原点O重合，已知AB＝4，BC＝5．

(1)求点A的坐标：

(2)已知抛物线经过点A、O，且与直线y＝﹣3x﹣9仅有一个交点，求该抛物线的解析式；

(3)在（2）的条件下，该抛物线上的点G使∠BGO＝90°，直接写出点G的横坐标．

24、已知在平面直角坐标系中,一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(1,m)和点B(－2,－1).

（1）求k,b的值；

（2）连结OA,OB,求△AOB的面积.